При a=-2 неравенство ax^2-(8+2a^2)x+16a>0 не имеет решений
Объяснение:
Выражение слева при а≠0 представляет собой параболу (при а=0 - решение есть).
Определим, при каких а у=ax^2-(8+2a^2)x+16a пересекает ось ОХ
Найдем дискриминант для ax^2-(8+2a^2)x+16a=0
D=(8+2а²)²-4а*16a=(8+2а²)²-(8а)²=(8+2а²-8а)(8+2а²+8а)=4(а-2)²(а+2)²=4(а²-4)²
D≥0 при любых значениях а, т. е. точки пересечения(хотя бы одна) с осью ОХ есть всегда.
Парабола будет лежать ниже оси ОХ в случае, когда а<0(ветви вниз направлены) и D=0(одна точка пересечения с осью ОХ)
4(а²-4)²=0; а²-4=0; a=-2
При a=-2 неравенство ax^2-(8+2a^2)x+16a>0 не имеет решений
Объяснение:
Выражение слева при а≠0 представляет собой параболу (при а=0 - решение есть).
Определим, при каких а у=ax^2-(8+2a^2)x+16a пересекает ось ОХ
Найдем дискриминант для ax^2-(8+2a^2)x+16a=0
D=(8+2а²)²-4а*16a=(8+2а²)²-(8а)²=(8+2а²-8а)(8+2а²+8а)=4(а-2)²(а+2)²=4(а²-4)²
D≥0 при любых значениях а, т. е. точки пересечения(хотя бы одна) с осью ОХ есть всегда.
Парабола будет лежать ниже оси ОХ в случае, когда а<0(ветви вниз направлены) и D=0(одна точка пересечения с осью ОХ)
4(а²-4)²=0; а²-4=0; a=-2
Объяснение:
Для начала перенесем числа без переменной вправо с изменением знака на противоположный, и раскроем скобку 3(x+1)
Проделав все эти операции получим:
Внимание! Я использую в системе неравенств знак строгого неравенства потому, что у меня нет символа нестрого неравенства! Примите к сведению, чтобы вопросов не возникало!
Давайте 7 поделим на -1, а 6 поделим на 3.
Знак первого неравенства мы поменяем на противоположный, так как мы поделили на 7 на отрицательное число.
Получим:
Изобразим полученные данные на координатной прямой, и совершим величайшее в истории открытие - икс принадлежит промежутку от минус бесконечности до 6.
ответ: x ∈(-∞;6)
Задача решена.