Для начала, можно посмотреть несколько последовательных степеней двойки: 1 2 2 4 3 8 4 16 5 32 6 64 7 128 8 256 9 512 Как видим, последняя цифра меняется так: 2, 4, 8, 6. А далее эта последовательность повторяется. То есть имеем повторяющуюся последовательность из четырёх цифр. Чтобы понять, на какую из этих цифр заканчивается 2^2015, мы разделим 2015 на 4. Получим 503 и остаток 3.
Чтобы далее было понятно, рассмотрим варианты: 1) если бы разделилось нацело (как, например, четвёртая степень), то число бы оканчивалось на шесть (смотри выше посчитанные степени) 2) если был бы остаток 1 (как, например, для пятой степени), то число бы оканчивалось на 2 3) если был бы остаток 2 (как, например, для шестой степени), то число бы оканчивалось на 4 4) а если остаток 3 (как, например, для седьмой степени), то число будет оканчиваться на 8
Соответственно, последняя цифра числа 2^2015 будет восемь.
tgx=ctgx
tgx=1/tgx
tg^2(x)=1 =>tgx=1=> x=arctg 1+Пn,n принадлежит => x= п/4+пn,n принадлежит Z
S={п/4+пn|n принадлежит Z}
3cos2x+sin^2(x)+5sinxcosx=0
3cos2x+sin^2(x)+5sinxcosx=0
3(2cos^2(x)-1)+sin^2(x)+5sinxcosx=0
6cos^2(x)-3sin^2(x)-3cos^2(x)+sin^2(x)+5sinxcosx=0|:cos^2(x) неравный 0
6-3tg^2(x)-3+tg^2(x)+5tgx=0
Пусть t=tgx,тогда
2t^2-5t-3=0
D=25-4*2*(-3)=25+24=49
t=(5-7)/4 t=-1/2 tgx=-1/2 x=-arctg1/2+Пn,n принадлежит Z
или или или или
t=(5+7)/4 t=3 tgx=3 x=arctg3+Пk,k принадлежит Z