Решить указанный предел не пользуясь правилом лопиталя.лучше с полным расписанием решенения! .

👇

Открыть все ответы

Ответ:

MasterHacker

24.04.2023

9x²=12,25
х²=12,25/9
х1,2=+/-√12,25/9; х1=3,5/3: х2=-3,5/3
___
5x²+7x=0 - тут надо считать дискриминант
D=b²-4ac; b=7; a=5, c=0.
D=49-4*5*0=49
x1,2=(-b+/-√D)/(2a)
x1= (- 5+7)/10 = 2/10; x2= (-5-7)/10=-12/10
___
x²+x-90=0
Аналогично через дискриминант. х1=9, х2= - 10
___
x^4+8x²-9=0 - это биквадратное уравнение.
Делаем замену: t=x² ⇒ t²=x^4
t²+8t-9=0. Решаем это квадратное уравнение. По теореме Виета (или через дискриминант считай, если её не знаешь) t1= - 9, t2=1 ⇒ x² = - 9, x²=1
x² = - 9 не имеет решений в области действительных чисел
x²=1 ⇒ х1 = -1, х2=1

4,4(51 оценок)

Ответ:

vikakocherzhuk

24.04.2023

Если неравенство должно выполняться при всех x из [-2, 1], то, в частности, и при x = 1.

Подставляем x = 1:
2 + 9 + 3|a - 1| + 2|a - 4| - 1 <= 16
3|a - 1| + 2|a - 4| <= 6
|a - 1| + 2(|a - 1| + |a - 4|) <= 6 [*]

Пользуемся известным свойством: |x| + |x + a| >= a для всех x. Тогда второе слагаемое всегда не меньше 6. Чтобы вся правая скобка не превосходила 6, необходимо, чтобы неотрицательное |a - 1| было равно 0, т.е. a = 1. Подстановкой убеждаемся, что [*] выполняется при a = 1.

Итак, единственное претендующее на попадание в ответ a - это единица. Проверяем, выполнены ли условия задачи при a = 1.

Подставляем a = 1:
$2x^3+3x+3|x-1|+2|2x+1|+\sqrt[5]{2x-3}\leqslant 16$

Рассмотрим функцию $y(x)=2x^3+3x+3|x-1|+2|2x+1|+\sqrt[5]{2x-3}$
Распишем, чему она равна при -2 <= x <= 1. Первый модуль раскроется как 1 - x, а второй будет раскрываться по-разному в зависимости от того, в каком промежутке лежит x.

а) x ∈ [-1/2, 1]. Второй модуль раскрывается как 2x + 1. Тогда вся функция упрощается до
$y(x)=2x^3+10x+\sqrt[5]{2x-3}-11$
Заметим, что функция возрастает на этом отрезке, т.к. является суммой возрастающих функций и константы -11.

б) x ∈ [-2, -1/2]. Второй модуль превращается в -2x - 1. После упрощения
$y(x)=2x^3+2x+\sqrt[5]{2x-3}-15$
И тут тоже функция возрастает, ну а поскольку она непрерывна, то возрастает на всём отрезке [-2, 1].

Итак, y(1) = 16 и возрастает на [-2, 1], значит, y(x) < y(1), если x < 1, значит, требуемое неравенство выполняется на отрезке, т.е. a = 1 входит в ответ.

ответ. a = 1
Решение с параметром: при каких а неравенство выполняется для всех х∈[-2; 1]