ответ: 50 м и 60 м
Объяснение: Пусть длина участка x м, а ширина - y м, тогда площадь участка равна xy, а периметр равен 2·(x + y).
Составим систему уравнений:
xy = 3000
2x + 2y = 220
Второе уравнение разделим на 2:
xy = 3000
x + y = 110
Решим систему подстановки:
xy = 3000
x = 110 - y
(110 - y)·y = 3000
110y - y² = 3000
-y² + 110y - 3000 = 0
y² - 110y + 3000 =0
D = b² - 4ac = (-110)² - 4·3000 = 12100 - 12000 = 100
x₁ = 110 + √100 / 2 = 110 +10 / 2 = 60
x₂ = 110 - 10 / 2 = 50
y₁ = 110 - 60 = 50
y₂ = 110 - 50 = 60
Решением системы являются две пары чисел (60; 50) и (50; 60). Следовательно, стороны прямоугольника равны 50м и 60м.
При n = 5k + 1 первая скобка примет вид 5k, значит и всё выражение будет кратно 5.
При n = 5k + 2 последняя скобка примет вид
и следовательно, тоже будет делиться на 5.
При n = 5k + 3 последняя скобка примет вид
и следовательно, тоже будет делиться на 5.
При n = 5k + 4 вторая скобка примет вид 5k + 5 = 5 * (k + 1) и следовательно, тоже будет делиться на 5.
Однако если n кратно 5, ни одно из вышеперечисленных условий выполняться не будет, и число не будет кратно 5. Таким образом, исходное выражение делится на 5 при любых положительных значениях, не кратных 5.