Question

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=3ctgx-2x в точке x0=пи/2

Answer 1

Добрый день! Давайте рассмотрим задачу по нахождению углового коэффициента касательной к графику функции y=3ctgx-2x в точке x0=пи/2.

Для начала, давайте найдем значение функции y при заданном x0. Подставим x0 = пи/2 в уравнение функции и вычислим y:

y = 3ctg(пи/2) - 2 * (пи/2)
Так как ctg(пи/2) = 0, то

y = 0 - (2 * пи/2)
Простое вычисление показывает, что y = -пи.

Теперь нашей задачей является нахождение углового коэффициента касательной. Угловой коэффициент (тангенс угла наклона) касательной к графику функции в точке x0 можно найти как производную функции в этой точке.

Для того чтобы найти производную функции y=3ctgx-2x, нужно продифференцировать данную функцию по x.

y' = d(3ctgx-2x)/dx

Записав производную, получаем:

y' = 3d(ctgx)/dx-2d(x)/dx

Теперь найдем производную ctgx(x) и x.

Производная ctgx(x) равна:

d(ctgx)/dx = -1/sin^2(x)

Производная x равна:

d(x)/dx = 1

Известные значения подставим в уравнение для y':

y' = 3(-1/sin^2(x))-2

В нашем случае точка x0 = пи/2, поэтому:

y' = 3(-1/sin^2(пи/2))-2

так как sin(пи/2) = 1

y' = 3(-1/1)-2

y' = -5

Итак, мы получили угловой коэффициент касательной к графику функции y=3ctgx-2x в точке x0=пи/2 равным -5.

Надеюсь, ответ был понятен! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.