x² - y² = 12
(x - y)(x + y) = 12
x-y x+y целые
12 = 2*2*3
Составляем пары , которыми могут быть значения
(1, 12) (12,1) (-1, -12) (-12, -1)
(2, 6) (6, 2) (-2, -6) (-6, -2)
(3, 4) (4, 3) (-3, -4) (-4, -3)
Составляем 12 систем
x + y = 1
x - y = 12
x + y = 12
x - y = 1
x + y = -1
x - y = -12
---
x + y = -12
x - y = -1
2x = 13 x = 6.5 нет значения не целые
оставляем где значения четные
x + y = 2 2x = 8 x = 4
x - y = 6 y = -2
x + y = 6 2x = 8 x = 4
x - y = 2 y = 2
x + y = -2 2x = -8 x = -4
x - y = -6 y = 2
---
x + y = -6 2x = -8 x = -4
x - y = -2 y = -2
ответ (4, 2) (4, -2) (-4, -2) (-4, 2)
3) Даны точки: А1(9; 5; 5), А2(-3; 7; 1) и А3(5; 7; 8).
а) Векторы:
c = А1А2 = (-3-9; 7-5); 1-5) = (-12; 2; -4).
d = А1А3 = (5-9; 7-5; 8-5) = (-4; 2; 3).
б) Длины (модули) векторов.
|c\ = |А1А2| = √((-12)² + 2² + (-4)²) = √(144 + 4 + 16) = √164 = 2√41 .
|d| = |А1А3| = √((-4)² + 2² + 3²) = √(16 + 4 + 9) = √29.
в) c*d = -12*(-4) + 2*2 + (-4)*3 = 48 + 4 - 12 = 40.
д) cos∠(c_d) = 40/(2√41*√29) = 20/√1189 = 0,016821.
∠(c_d) = arc cos(20//√1189) = 1,553975 радиан или 89,036 градуса.
е) cxd = i j k| i j
-12 2 -4| -12 2
-4 2 3| -4 2 = 6i + 16j - 24k + 36j + 8i + 8k =
= 14i + 52j - 16k = (14; 52; -16;).
ж) S = (1/2)√(14² + 52² + 16²) = (1/2)*√(196 + 2704 + 256) =
= (1/2)√3156 = √789.