Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного из его катетов на 6 см а другой катет на 3 см больше первого найдите стороны треугольника? ​

Answer 1

Пусть гипотенуза равна х см, а две другие катеты - (x-6) см и (x-3) см. По теореме Пифагора составим уравнение и решим его

$x^2=(x-6)^2+(x-3)^2\\ \\ x^2=x^2-12x+36+x^2-6x+9\\ \\ x^2-18x+45=0$

По теореме Виета

$x_1=3$ — не удовлетворяет условию;

$x_2=15$ см  — длина гипотенузы

Тогда катеты треугольника равны 15-6 = 9 см и 15 - 3 = 12 см.

ответ: 9 см, 12 см, 15 см.