Найти общее решение (или общий интеграл)
данных дифференциальных уравнений первого порядка:
а) $x^{2} y'+y^{2} =1$
б) $y'=\frac {x^2}{y^2} +6\frac{x}{y} +6$
в) $y'-\frac{3y}{x} =x$

Question

Алгебра: Найти общее решение (или общий интеграл) данных дифференциальных уравнений первого порядка: а) [tex]x^{2} y +y^{2} =1[/tex] б) [tex]y =rac {x^2}{y^2} +6rac{x}{y} +6[/tex] в) [tex]y -rac{3y}{x} =x[/tex]

DemonDogs · Accepted Answer

а). х²=5х

х(х-5)=0

х=0 или х=5

ответ: абсциссы общих точек графиков функций: х=0 и х=5

б). 4х²=-4х-1

4х²+4х+1=0

Д=16-16=0 - 1 корень

х=-4/8 = -1/2

ответ: абсциссы общих точек графиков функций: х=-1/2

в). 7х²=13х-111

7х²-13х+111=0

Д=169-3108 меньше нуля, значит, графики не персекаются

ответ: нет абсцисс общих точек графиков функций

г). х²+х-3=-х²-5х-4

2х²+6х+1=0

Д=36-8-28 - 2корня

х1=(-6-2√7)/4 = - (3+√7)/2

х2 = (-6+2√7)/4 = (√7-3)/2

ответ: абсциссы общих точек графиков функций: х= - (3+√7)/2 и х= (√7-3)/2

Найти общее решение (или общий интеграл) данных дифференциальных уравнений первого порядка: а) б) в)

MOGZ ответил

Найти общее решение (или общий интеграл)
данных дифференциальных уравнений первого порядка:
а) $x^{2} y'+y^{2} =1$
б) $y'=\frac {x^2}{y^2} +6\frac{x}{y} +6$
в) $y'-\frac{3y}{x} =x$