Question

Даны точки а(-1; 2), в(0; -1), с(6; 1). 1. а) найдите координаты и длину вектора . б) разложите вектор по координатным векторам 2. а) запишите уравнение окружности с центром в точке a и радиусом ab

Answer 1

Хорошо, давайте решим эти задачи шаг за шагом.

1. а) Найдем координаты и длину вектора.

Вектор - это направленный отрезок, который соединяет две точки. Для нахождения координат вектора, нужно вычесть координаты начальной точки из координат конечной точки.

Координаты вектора ab:
x = координата конечной точки по оси x - координата начальной точки по оси x = 0 - (-1) = 1
y = координата конечной точки по оси y - координата начальной точки по оси y = -1 - 2 = -3

Таким образом, координаты вектора ab равны (1, -3).

Чтобы найти длину вектора, применим формулу длины вектора sqrt(x^2 + y^2), где x и y - это координаты вектора.

Длина вектора ab:
|ab| = sqrt(1^2 + (-3)^2) = sqrt(1 + 9) = sqrt(10)

Ответ: Координаты вектора ab равны (1, -3), а его длина равна sqrt(10).

1. б) Теперь разложим вектор по координатным векторам.

Разложение вектора ab по координатным векторам осуществляется путем выделения x- и y-компонент вектора ab.

Разложение вектора ab:
ab = (x, y) = x * i + y * j,

где i и j - это единичные векторы по осям x и y соответственно.

Значит, разложение вектора ab будет выглядеть так:
ab = 1 * i - 3 * j.

Ответ: Вектор ab можно разложить как ab = i - 3j.

2. а) Запишем уравнение окружности с центром в точке a и радиусом ab.

Уравнение окружности можно записать в виде (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2,
где (a, b) - это координаты центра окружности, а r - ее радиус.

Так как центр окружности находится в точке a(-1, 2), то уравнение окружности будет иметь вид:
(x-(-1))^2 + (y-2)^2 = ab^2,
(x+1)^2 + (y-2)^2 = 10.

Ответ: Уравнение окружности с центром в точке a и радиусом ab будет (x+1)^2 + (y-2)^2 = 10.