Question

Впосёлке решили засыпать дорогу щебнем. грузовик вмещает 20 тонн щебня. для засыпки одного квадратного метра необходимо 125 кг щебня. какое минимальное число грузовиков с щебнем необходимо для отсыпки дорог? ​

Answer 1

К сожалению, площадь дороги не указаны, поэтому решим задачу в общем виде.

Пусть $M$ - вместимость грузовика

Пусть $\displaystyle \rho = \frac{m}{S}$, где $m$ - масса щебенки, необходимая на всю отсыпку дорог, $S$ - общая площадь дорог.

Наше количество грузовиков высчитаем по такой формуле:

$\displaystyle n=\left[\frac{m}{M}\right]+1$, то есть это общая масса щебенки, деленная на массу щебенки, влезающей в один грузовик, взятая от всего этого целая часть и плюс один. К примеру, общая масса 120 кг, вместимость грузовика 50кг, 120/50=2.4, [2.4]=2, 2+1=3, оно так и будет: в 2 грузовика по 50 кг и в 1 грузовик 20кг. Будет одно исключение, о котором позже.

$m$ не известно, выразим его через известные величины:

$\displaystyle \rho = \frac{m}{S} \Rightarrow m = \rho \cdot S$

$\displaystyle n=\left[\frac{m}{M}\right]+1 \Rightarrow n=\left[\frac{\rho \cdot S}{M}\right]+1$

Теперь подставим все чиселки, за исключением площади, которая должна быть в этой задаче, но куда-то пропала:

$\rho=125$ кг/м²

$M=20000$ кг/машина

$\displaystyle n=\left[\frac{125 \cdot S}{20000}\right]+1= \left[\frac{S}{32}\right]+1$

Так вот исключением будет случай, когда S кратно 160 м², то есть когда в целой части будет целое число. В этом случае прибавлять лишний грузовик не надо (+1 делать), хотя по жизненной логике это наоборот хорошо, потому что предельно нагружать машины не стоит, так как в таких ситуациях всегда может произойти что-то плохое, но к данной задаче это отношения не имеет, поэтому надо учитывать данную особенность.

Answer 2

Добрый день! Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом, чтобы понять, сколько грузовиков с щебнем потребуется для отсыпки дороги.

У нас есть две величины, которые нам необходимо учесть: вместимость грузовика и количество щебня, необходимое для засыпки одного квадратного метра дороги.

В условии сказано, что грузовик вмещает 20 тонн щебня. Теперь мы должны выяснить, сколько кубических метров щебня содержится в 20 тоннах. Зная, что плотность щебня составляет примерно 1,6 тонны на кубический метр, мы можем рассчитать объем щебня по формуле:

объем = масса / плотность

В нашем случае: объем щебня = 20 тонн / 1,6 тонны/куб. м = 12,5 кубических метров.

Теперь, когда у нас есть объем щебня в одном грузовике, мы можем перейти к расчету количества грузовиков, необходимых для засыпки дороги.

У нас также есть информация о количестве щебня, необходимого для засыпки одного квадратного метра дороги: 125 кг. Теперь нам нужно узнать, сколько кубических метров щебня это составляет. Мы знаем, что плотность щебня составляет 1,6 тонны на кубический метр, поэтому можем снова использовать формулу объема:

объем = масса / плотность

В нашем случае: объем щебня = 125 кг / 1,6 тонны/куб. м ≈ 0,078125 кубических метров.

Теперь мы можем рассчитать площадь дороги, для которой необходим щебень, и выяснить, сколько объема щебня требуется для засыпки всей дороги. Пусть площадь дороги равна S квадратных метров.

Объем щебня для засыпки всей дороги = площадь дороги × объем щебня на один квадратный метр

В нашем случае: объем щебня = S × 0,078125 кубических метров

Теперь мы должны решить, сколько грузовиков с 20 тоннами щебня каждый понадобится, чтобы засыпать всю дорогу. Для этого мы можем создать уравнение:

количество грузовиков × объем щебня на грузовике = объем щебня для засыпки всей дороги

В нашем случае: количество грузовиков × 12,5 кубических метров = S × 0,078125 кубических метров

Теперь, чтобы решить это уравнение относительно количества грузовиков, мы делим обе части уравнения на 12,5 кубических метров:

количество грузовиков = (S × 0,078125 кубических метров) / 12,5 кубических метров

Заметим, что 12,5 кубических метров можно сократить:

количество грузовиков = (S × 0,078125) / 12,5

Теперь у нас есть формула, которую можно использовать для вычисления количества грузовиков с щебнем в зависимости от площади дороги S. Например, если площадь дороги равна 500 квадратным метрам, то количество грузовиков будет:

количество грузовиков = (500 × 0,078125) / 12,5 = 3,125

Мы не можем иметь дробное количество грузовиков, поэтому округляем результат до ближайшего целого числа. В данном случае, чтобы засыпать дорогу понадобится 4 грузовика с щебнем.

Таким образом, минимальное число грузовиков, необходимых для отсыпки дороги, зависит от площади дороги и объема щебня, вмещающегося в одном грузовике. В нашем примере для засыпки дороги площадью 500 квадратных метров необходимо 4 грузовика с щебнем. При изменении площади дороги, вы сможете использовать вышеуказанную формулу для определения количества грузовиков.