Дано: 10 различных цифр: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Составить число кратное 11.
Признак делимости на 11: сумма цифр числа, стоящих на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11.
Сумма всех 10-и цифр: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+0=45, 45/2=22(ост.1), поэтому, поскольку в искомом числе должно быть равное количество четных и не четных мест, суммацифр на четных местах не может быть равна сумме цифр на нечетных.
Тогда нужно проверить 2-ю часть признака делимости:
45-11=34
34/2=17
45-17=28
28-17=11, значит сумма чисел, стоящтх на нечетных местах( 1; 3; 5; 7; 9) должна быть = 17, а на четных местах (2; 4; 6; 8; 10) = 28.
Теперь нужно разложить 17 и 28, каждое, на 5 слагаемых:
17=1+2+3+4+7
28=5+6+8+9+0
ответ: Данное разложение возможно, значит такое число существует.
Искомое число: 1526384970.
В задании сказано, составить число, поэтому найдено 1 число, на самом деле, таких чисел 5!+5!=2*5!=2(5*4*3*2*1)=240, потому, что при перестановке мест слагаемых сумма не меняется, поэтому сумма чисел, стоящих на нечетных местах, может быть в 120 вариантах 5*4*3*2*1=120, и сумма чисел, стоящих на четных местах может быть тоже в 120 вариантах (включая 0, потому, что 0 стоит на четном месте, поэтому никогда не встанет на 1 место, что могло бы изменить число с 10-и значного на 9-и значное)
Проверка с калькулятора:
1526384970/11=38762270
Объяснение:
Пусть X — скорость течения реки, она же — скорость движения плота.
Тогда по условию скорость катера:
— в стоячей воде — 4X,
— при движении против течения — 4Х-Х=3Х,
— при движении по течению — 4Х+Х=5Х.
— скорость сближения при движении плота и катера навстречу друг другу — Х+3Х.
Если принять расстояние между пунктами за единицу, то время движения катера от А до B составит t1=1/(Х+4Х)=1/5Х.
За это время плот пройдет расстояние S1п=Х*t1=X*(1/5Х)=1/5.
Расстояние, которое должны будут пройти плот и катер до встречи после разворота катера, соответственно, составит Sост=1-S1п=1-1/5=4/5.
Время, за которое преодолеют это расстояние катер и плот до встречи
t2=Sост/(Х+3Х)=(4/5)/(4Х)=1/5Х.
Соответственно плот за это время пройдет расстояние S2п=Х*t2=X*(1/5Х)=1/5.
Общее расстояние, пройденное плотом S=S1п+S2п=1/5 +1/5 =2/5.