7/Задание № 4:
Назовите такое значение параметра a, при котором неравенство ax>7x+2 не имеет решений.
ax>7x+2
ax-7x>2
(a-7)x>2
Если а=7, то неравенство 0>2 не имеет решений.
Если а>7, то решения x>2/(a-7)
Если а<7, то решения x<2/(a-7)
ОТВЕТ: 7
7/Задание № 3:
Сколько корней имеет уравнение: |x+2+|−x−4||−8=x?
|x+2+|−x−4||−8=x
|x+2+|x+4||−8=x
Условию раскрытия моделей соответствуют только первый и третий корни 2 и -6.
ОТВЕТ: 2 корня
7/Задание № 1:
Сколько чётных двузначных чисел, которые при делении на сумму цифр числа дают неполное частное 7 и остаток 3?
РЕШЕНИЕ: Пусть это число АВ=10a+b. Тогда, 10a+b=7(a+b)+3.
10a+b=7a+7b+3
3a=6b+3
a=2b+1
2b=a-1
Учитывая, что:
- а и b цифры, то есть целые числа от 0 до 9, но а не ноль, поскольку AB двузначное число
- число AB должно быть четным, то проверять нечетные b нет смысла
- остаток должен быть меньше делителя, значит минимально возможная сумма (a+b) равна 4
b=0: a=2*0+1=1 - не может быть a+b=1<4
b=2: a=2*2+1=5, число 52
b=4: a=2*4+1=9, число 94
При b=6 и более а=2*6+1=13 и более - не соответствует цифре.
ОТВЕТ: 2 числа
Объяснение:
a = 1 (коэффициент при x^2)
b = 6 (коэффициент при x)
c = -5 (свободный элемент)
1) Вершина параболы находится по формуле
xв = -b/2a = -6/(2*1) = -3
yв находится подстановкой хв в исходное уравнение
ув = (
) + 6 *(-3) -5 = 9 -18 - 5 = -14
Координаты точки вершины (-3, -14)
2) Пересечение с ОХ происходит когда y = 0
D = 36 + 5*4 = 56
Тогда пересечение с осью ОХ происходит в точках:
x1 =
x2 =
3) Пересечение с ОУ происходит когда x = 0
y = 0 + 0 -5 = -5
(0, -5)
4) x = m
y = 3
3 =
D = 36 + 32 = 68
m1 =
m2 =
5)