пусть корень десятой степени из х будет у, х≥0; тогда у²+2у-8≤0,
(у+1)²-9≤0, (у+1+3)(у+1-3)≤0, (у+4)(у-2)≤0
___-42
с учетом ОДЗ, у∈[0;2]
0≤(корень десятой степени из х)≤3
0≤х≤2¹⁰
или х∈[0;1024]
1-й
Пусть двухместных номеров х, тогда трехместных - (16 - х), в них разместились соответственно 2х и 3(16 - х) туристов. Т.к. туристов всего 42, то составим и решим уравнение
2х + 3(16 - х) = 42,
2х + 48 - 3х = 42,
-х = 42 - 48,
-х = -6,
х = 6.
Значит, двухместных номеров туристы заняли 6, а трехместных:
16 - 6 = 10 (ном.)
ответ: 6 номеров и 10 номеров.
2-й с системы)
Обозначим: х - количество двухместных номеров, y - количество трехместных номеров. По условию составим систему уравнений:
х + y = 16,
2x + 3y = 42.
Выразим из первого уравнения системы переменную х и подставим во второе уравнение:
x = 16 - y,
2(16 - y) + 3y = 42.
Решим получившееся уравнение:
2(16 - y) + 3y = 42,
32 - 2y + 3y = 42,
32 + у = 42,
y = 42 - 32,
у = 10.
Имеем: у = 10, тогда x = 16 - 10 = 6.
Значит, двухместных номеров туристы заняли 6, а трехместных - 10.
ответ: 6 и 10 номеров.
пусть![\sqrt[10]{x}](/tpl/images/1018/1799/6f20c.png)
=t, t≥0, тогда:
t²+2t-8≤0
t²-2t+4t-8= t(t-2)+4(t-2)= (t+4)(t-2)≤0
t∈[-4;2], согласно ОДЗ, t∈[0;2]
0≤![\sqrt[10]{x}](/tpl/images/1018/1799/6f20c.png)
≤2
0≤x≤2¹⁰
0≤x≤1024
x∈[0;1024]