каноническое уравнение прямой имеет вид
(х-х₁)/l=(у-у₁)/m=(z-z₁)/n, где
{l; m; n}- направляющий вектор прямой.
(х-х₁)/(х₂-х₁)=(у-у₁)/(у₂-у₁)=(z-z₁)/(z₂-z₁)- уравнение прямой, проходящей через две точки (x₁; y₁; z₁) и (x₂; y₂;z₂). причем абсолютно все равно, какую точку Вы назовете (x₁; y₁; z₁) , а какую (x₂; y₂;z₂) . К примеру, у меня
х₂-х₁=4-2=2=l ; у₂-у₁=3-(-3)=6=m ; z₂-z₁=-10-6=-16=n .
каноническое уравнение прямой имеет вид
(х-2)/2=(у+3)/6=(z-6)/(-16),
параметрическое же уравнение получим, когда приравняем эти три равные отношения к параметру t
(х-2)/2=t⇒x=2t+2
(у+3)/6=t⇒y=6t-3
(z-6)/(-16)=t⇒z=-16t+6
Назовем кво воды, пропускаемой Второй трубой в минуту, буквой Х. Тады первая, получается, пропускает в МИНУТУ X-2
Время, за которое вторая заполняет 130 литровый таз
130/X
Время, за которое вторая пропустит
136 литров
136/(x-2)
По условию, разница этих временных промежутков - 4 минуты.
Так и запишем: 136/(X-2)-130/X = 4
Вот и все! Теперь осталось лишь
решить!)
Приступаем:
136x - 130x + 2*130 = 4x(x-2)
6x - 4x*x + 8x = -260
14x - 4x*x = -260 -2x*x + 7x + 130 = 0
7x - 2x*x = -130
ответы: х1 = -6,5, x2 = 10 (квадратные
уравнения проходили?)
Отрицательное к-во воды сегодня не будем обдумывать, а вот 10 литров в минуту- вполне даже симпатичное число!
проверим-ка:
130/10 = 13
136/8 = 17
17-13 = ровно 4!)
при x³-16x≥0
x(x²-16)≥0
x(x-4)(x+4)≥0
x∈[-4;0]∪[4;+∞)