Первая встреча(обгон)произошла в 10м от старта. х с - время движения до первой встречи 1 мальчика (х-1) с - время до первой встречи 2 мальчика V=S:t 10/х (м/с) - скорость 1 мальчика 10/(х-1) м/с - скорость 2 мальчика 10с до второй встречи бежал 1 мальчик 10-1=9(с) - время до второй встречи 2 мальчика Вместе оба мальчика пробежали: 50*2=100м (1 не добежал до 50м, 2-й - пробежал больше 50м) 10/х*10+10/(х-1)*9=100 100/х+90/(х-1)=100, общий знаменатель х(х-1) 100х-100+90х=100х²-100х 100х²-290х+100=0 10х²-29х+10=0 D=b²-4ac D=841-400=441 х=(29+21)/20 х=2,5(с) - время до первой встречи 1мальчика 10/2,5*10=40(м) - пробежал 1 мальчик до второй встречи 50-40=10(м) - от финиша произошла встреча
Сn=c1+d(n-1)- формула n-го члена арифметической прогрессии. Sn=((2c1+d(n-1))/2)*n-формула суммы n-ых членов арифметической прогрессии. Зная с7=18,5 и с17=-26,5, члены арифм.прогресси. Найдем с1(первый член арифм.прогрессии), d-разность(арифм.прогрессии) и S20-сумму первых 20 членов арифм.прогрессии. Используя формулу выше, получаем систему уравнений. {c7=c1+6d {c17=c1+16d c7-c17=c1+6d-c1-16d c7-c17=-10d -10d=18,5-(-26,5) -10d=45|÷(-10) d=-4,5(разность арифм.прогрессии)
c1=c7-6d с1=18,5-6×(-4,5) с1=18,5+27 с1=45,5(первый член арифм.прогрессии)
Sn=((2×с1+d(n-1))/2)×n
n=20 S20=((2*45,5+19×(-4,5))/2)×20= =((91,0-85,5)×20)/2=(91,0-85,5)×10=5,5×10=55 (сумма первых 20-ти членов арифм.прогрессии).
ответ: Сумма первых 20-ти членов арифм.прогрессии S20=55
х с - время движения до первой встречи 1 мальчика
(х-1) с - время до первой встречи 2 мальчика
V=S:t
10/х (м/с) - скорость 1 мальчика
10/(х-1) м/с - скорость 2 мальчика
10с до второй встречи бежал 1 мальчик
10-1=9(с) - время до второй встречи 2 мальчика
Вместе оба мальчика пробежали:
50*2=100м (1 не добежал до 50м, 2-й - пробежал больше 50м)
10/х*10+10/(х-1)*9=100
100/х+90/(х-1)=100, общий знаменатель х(х-1)
100х-100+90х=100х²-100х
100х²-290х+100=0
10х²-29х+10=0
D=b²-4ac
D=841-400=441
х=(29+21)/20
х=2,5(с) - время до первой встречи 1мальчика
10/2,5*10=40(м) - пробежал 1 мальчик до второй встречи
50-40=10(м) - от финиша произошла встреча