Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 2019 и взаимно простых с ним. напомним, что два целых числа называются взаимно простыми, если они не имеют общих натуральных делителей, отличных от единицы.
Пусть V3-x км/ч t-время за которое он догнал второгоВторой ехал на 1 час больше тогда xt=12(t+1)До встречи 1 и 3 проехали одинаковое расстояние,3-й догнал 1 через 8 часов после второго ,значит он затратил t+8 а 1-й находился в пути(2+t+8)x(t+8)=22(t+2+8) составим систему xt=12t+12 x(t+8)=22(t+10) x=12t+12/t и подставим во 2-е уравнение получим 10t²+112t-96=0 или 5t²+56t-48=0 √D=32 t=4/5=0,8 ч 8х=216 х=27км/ч Подробнее - на -
Пусть V3-x км/ч t-время за которое он догнал второгоВторой ехал на 1 час больше тогда xt=12(t+1)До встречи 1 и 3 проехали одинаковое расстояние,3-й догнал 1 через 8 часов после второго ,значит он затратил t+8 а 1-й находился в пути(2+t+8)x(t+8)=22(t+2+8) составим систему xt=12t+12 x(t+8)=22(t+10) x=12t+12/t и подставим во 2-е уравнение получим 10t²+112t-96=0 или 5t²+56t-48=0 √D=32 t=4/5=0,8 ч 8х=216 х=27км/ч Подробнее - на -
ответ: 1358114
Объяснение:
1. Делители числа 2019:
2019|3
673|673
1|
2. Взаимно простыми с 2019 являются все числа, не превосходящие 2019. не включая числа, кратные 3 и 673.
3. Имеется 673 числа, кратных 3, и число 673 - простое.
4. Сумма всех чисел от 1 до 2019, вычисляется методом Гауса, парами:
1-я пара: 1+2019=2020
всего пар: 2019/2=1009(ост.1) - значит среднее число 1010 пары не имеет.
Сумма всех чисел = 2020*1009+1010=2039190
5. Сумма всех чисел, кратных 3 вычисляется по формуле суммы членов ариaметической прогрессии:
a₁=3; d=3
а₆₇₃=2019 - известно, потому, что последний член заданного множества натуральных чисел от 1 до 2019, кратен 3. (2019/3=673)
S₆₇₃=(3+2019)|2*673
S₆₇₃=680403
6. Сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 2019 и взаимно простых с ним:
2039190-680403-673=1358114