![\left \{ {{\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y}=3} \atop {\sqrt{x}-\sqrt{y}=3}} \right.\\\\\sqrt[4]{x}=m\Rightarrow\sqrt{x}=m^{2}\\\\\sqrt[4]{y}=n\Rightarrow\sqrt{y}=n^{2}\\\\\left \{ {{m+n=3} \atop {m^{2}-n^{2}=3}} \right.\\\\\left \{ {{m+n=3} \atop {(m+n)(m-n)=3}} \right. \\\\+\left \{ {{m+n=3} \atop {m-n=1}} \right.\\ ------\\2m=4\\\\m=2\\\\n=3-m=3-2=1\\\\\sqrt[4]{x}=2\\\\x=16\\\\\sqrt[4]{y}=1\\\\y=1\\\\Otvet:\boxed{(16;1)}](/tpl/images/1020/2582/b9157.png)
1)Координаты вершины параболы (0,25; -3,125)
2)Прямая у=х-2 пересекает параболу у= -х²+4 в двух точках.
Координаты точек пересечения (-3; -5) (2; 0)
3)График функции
Объяснение:
1)Найти координаты вершины параболы
у=2х²-х-3
х₀= -b/2a= 1/4=0,25
у₀=2*0,25²-0,25-3=0,125-0,25-3= -3,125
Координаты вершины параболы (0,25; -3,125)
2)Найти координаты точек пересечения графиков функций
у= -х²+4 и у=х-2 без построения.
Нужно приравнять правые части уравнений (левые равны):
-х²+4 = х-2
-х²+4-х+2=0
-х²-х+6=0
х²+х-6=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(-1±√1+24)2
х₁,₂=(-1±√25)2
х₁,₂=(-1±5)2
х₁= -6/2= -3 у₁=х₁ -2= -3-2= -5
х₂=4/2=2 у₂=х₂ -2= 2-2=0
Прямая у=х-2 пересекает параболу у= -х²+4 в двух точках.
Координаты точек пересечения (-3; -5) (2; 0)
3)Построить график функции у=5-х²
Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
у= -х²+5
График парабола, ветви направлены вниз, координаты вершины
(0; 5)
Таблица
х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
у -11 -4 1 4 5 4 1 -4 -11
1) x∈(1;1,5)
2) x∈(-∞; -3]∪[1;+∞)
Объяснение:
1) Находишь корни в уравнении каждой скобки, то есть (x-1)=0, ⇒x=1.
По аналогичному образу делаем вторую скобку, получилось, что x=1,5
Чертим координатную плоскость, отмечая точки 1; 1,5.
Далее смотрим, где какие знаки на промежутках. В промежутке, который больше 1,5 знак "+", от 1 до 1,5 знак "-", в промежутке от -∞ до 1 знак "+".
Знак неравенства строгий, точки незакрашенные; нам нужен отрицательный промежуток, то есть там, где знак "-";
2) Аналогичный алгоритм, только неравенство будет нестрогое, точки будут закрашенными. Корни получились -3 и 1.
