Question

Моторная лодка км по течению и 8 км против течения реки, потратив на весь путь 1 час. найдите собственную скорость лодки если скорость течения 4 км/час

Answer 1

Пусть собственная скорость лодки равна х км/ч. Скорость против течения равна (x-4) км/ч, а скорость по течению - (x+4) км/ч. Время, пройденное лодкой против течения равно 8/(x-4) часов, а по течению - 12/(x+4) часов. На весь путь лодка затратила 1 час. Составим уравнение

$\dfrac{12}{x+4}+\dfrac{8}{x-4}=1~~~~\bigg|\cdot (x+4)(x-4)\ne0\\ \\ 12(x-4)+8(x+4)=(x+4)(x-4)\\ \\ 12x-48+8x+32=x^2-16\\ \\ x^2-20x=0\\ \\ x(x-20)=0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю

$x_1=0$ — не удовлетворяет условию

$x_2=20$ км/ч — собственная скорость лодки.

ответ: 20 км/ч.