Question

Найдите значение a, чтобы 1 из корней уравнения аx^2 - 3x - 5 = 0 был равен числу 1

20

Answer 1

при a=8

Объяснение:

$ax^{2} - 3x - 5 = 0$

$D=9+4*a*5\\D=9+20a$

$<img src=$=\frac{3\frac{+}{ } \sqrt{D}  }{2a}" alt="x_{1} = 8\\x_{2} = 0" />=\frac{3\frac{+}{ } \sqrt{D}  }{2a}" />

$x_{1/2} =\frac{3\frac{+}{ } \sqrt{9+20a} }{2a}$

1. Рассмотрим, когда $x= \frac{3 + \sqrt{9+20a} }{2a} = 1$

$\frac{3 + \sqrt{9+20a} }{2a} = 1$

$\frac{3 + \sqrt{9+20a} }{2a}*2a = 1*2a$

$3 + \sqrt{9+20a}= 2a\\\sqrt{9+20a}= 2a-3\\(\sqrt{9+20a})^{2} = (2a-3)^{2} \\9+20a=4a^{2} -12a + 9\\-4a^{2}+32a=0\\-4a(a-8)=0$  (не уд.)

Значит, при a=8

2. Рассмотрим, когда $x= \frac{3 - \sqrt{9+20a} }{2a} = 1$

$\frac{3 - \sqrt{9+20a} }{2a} = 1$

$\frac{3 - \sqrt{9+20a} }{2a}*2a = 1*2a$

$3 - \sqrt{9+20a}= 2x\\4a(8-a)=0$

Решений нет (т.к. если подставлять эти корни)