Question

255. найдите сумму и произведение корней уравнения:
а) х2 – 6х + 9 = 0; в) 3х2 - 7х + 4 = 0;
б) х2 + 4х + 4 = 0; г) 4х2 + 7x - 15 = 0.​

Answer 1

Объяснение:

по теореме виета сумма корней равна -b а произведение с, когда a = 0

а) 6, 9

б)-4, 4

в)2 1/3 , 1 1/3

г)-2.25 , -3 3/4

Answer 2

Хорошо, давайте решим каждое уравнение по очереди.

а) Данное уравнение х2 – 6х + 9 = 0 является квадратным уравнением.

1. Найдем дискриминант (D), который вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты перед х^2, х и свободный член соответственно.
В данном случае a = 1, b = -6, c = 9.

Подставим значения в формулу: D = (-6)^2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0.

2. Так как дискриминант равен 0, это означает, что уравнение имеет один действительный корень.

3. Найдем этот корень по формуле x = -b / 2a.
Подставим значения: х = -(-6) / 2 * 1 = 6 / 2 = 3.

Таким образом, сумма и произведение корней уравнения равны:
Сумма: 3 + 3 = 6.
Произведение: 3 * 3 = 9.

б) Уравнение 3х2 - 7х + 4 = 0 также является квадратным уравнением.

1. Вычислим дискриминант:
a = 3, b = -7, c = 4.
D = (-7)^2 - 4 * 3 * 4 = 49 - 48 = 1.

2. Дискриминант равен 1, а это значит, что уравнение имеет два действительных корня.

3. Найдем корни по формуле x = (-b ± √D) / 2a.
Подставим значения: х1 = (-(-7) + √1) / 2 * 3 = (7 + 1) / 6 = 8 / 6 = 4 / 3.
х2 = (-(-7) - √1) / 2 * 3 = (7 - 1) / 6 = 6 / 6 = 1.

Сумма корней: 4/3 + 1 = 7/3.
Произведение корней: (4/3) * 1 = 4/3.

в) Уравнение х2 + 4х + 4 = 0 также является квадратным уравнением.

1. Вычислим дискриминант:
a = 1, b = 4, c = 4.
D = 4^2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0.

2. Дискриминант равен 0, поэтому уравнение имеет один корень.

3. Найдем корень по формуле x = -b / 2a.
Подставим значения: х = -4 / 2 * 1 = -4 / 2 = -2.

Сумма и произведение корней равны:
Сумма: -2 + (-2) = -4.
Произведение: (-2) * (-2) = 4.

г) И последнее уравнение 4х2 + 7x - 15 = 0 также является квадратным уравнением.

1. Вычислим дискриминант:
a = 4, b = 7, c = -15.
D = 7^2 - 4 * 4 * (-15) = 49 + 240 = 289.

2. Дискриминант равен 289, поэтому уравнение имеет два действительных корня.

3. Найдем корни по формуле x = (-b ± √D) / 2a.
Подставим значения: х1 = (-7 + √289) / 2 * 4 = (-7 + 17) / 8 = 10 / 8 = 5 / 4.
х2 = (-7 - √289) / 2 * 4 = (-7 - 17) / 8 = -24 / 8 = -3.

Сумма корней: 5/4 + (-3) = (5 - 12) / 4 = -7 / 4.
Произведение корней: (5/4) * (-3) = -15/4.

Надеюсь, это разъясняет решение каждого уравнения и ответ на ваш вопрос о сумме и произведении корней. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.