Question

Найдите все первообразные
1)f(x)=x^3-3x^2+5x-1
2)f(x)=sin(2x+5)
3)f(x)= корень x+7

для какой из функций f(x)=3(x^2-2x), g(x)=3x(x^2-2) и q(x)=3x^2-6x+1 функция f(x)=x^3-3x^2+5 является первообразной?

Answer 1

$1) \int\limits {(x^3-3x^2+5x-1)} \, dx =\int\limits {x^3} \, dx -\int\limits {3x^2} \, dx +\int\limits {5x} \, dx -\int\limits {1} \, dx =\frac{x^4}{4}-3\cdot \frac{x^3}{3}+5\cdot \frac{x^2}{2}-x+C=\frac{x^4}{4}-x^3+\frac{5x^2}{2}-x+C\\\\2) \int\limits {sin(2x+5)} \, dx =\frac{1}{2}\int\limits {sin(2x+5)} \, d(2x+5) =-\frac{1}{2}\cdot \cos(2x+5)+C \\\\ 3) \int\limits {(\sqrt{x}+7)} \, dx =\int\limits {\sqrt{x}} \, dx +\int\limits {7} \, dx =\frac{2x^\frac{3}{2}}{3}+7x+C=\frac{2}{3}\sqrt{x^3}+7x+C\\$

$\int\limits {(\sqrt{x+7})} \, dx =\frac{2}{3}\cdot\sqrt{(x+7)^3} +C\\\\ 4) F'(x)=(x^3-3x^2+5)' =3x^2-6x\\f(x)=3\cdot (x^2-2x)=3x^2-6x; g(x)=3x\cdot (x^2-2)=3x^3-6x; q(x)=3x^2-6x+1\\$

для функции f(x)

Объяснение:

Answer 2

Объяснение:

1) F(x)=(x^4)/4-3x³/³+5x²/2-x +C, где С- некоторая постоянная

F(x)=(x^4)/4-x³+2,5x²-x +C, где С- некоторая постоянная

2)f(x)=sin(2x+5)

  F(x)=-0,5×cos(2x+5)+C, где С- некоторая постоянная

3)f(x)= √x+7

 F(x)=2/3×(x+7)^1,5+C, где С- некоторая постоянная

f(x)=3(x^2-2x)=3х²-6х

F(x)=3х³/3-6х²/2 +C, где С- некоторая постоянная

F(x)=х³-3х²+C, где С- некоторая постоянная

F(x)=x^3-3x^2+5 - является одной из первообразных для f(x)=3(x^2-2x)