Запишем формулу: P=m/n, где m – число исходов, благоприятствующих осуществлению события X, а n – число всех равновозможных элементарных исходов.
Для начала определим вероятность выпадения какого-либо числа при одном броске. Определённое число выпадает одно, а всего исходов может быть 6 (6 граней кубика). Значит, вероятность выпадения какого-либо числа = 1/6.
Так как бросков мы делаем 2, количество возможных результатов возводится во 2-ю степень, и вероятность выпадения какого-либо числа уже = 1 / 6 × 6 = 1/36. В последующем, мы будем домножать числитель на количество удовлетворяющих нас результатов.
Сумма выпавших очков делится на 5 при следующих результатах
1) 1 и 4 (=5)
2) 2 и 3 (=5)
3) 3 и 2 (=5)
4) 4 и 1 (=5)
5) 5 и 5 (=10)
Как видим, количество удовлетворяющих нас результатов = 5. Значит, вероятность выпадения числа, кратного 5 = 1 × 5 / 36 = 5/36 ≈ 0.139 = 13.9%
Сумма выпавших очков меньше, чем 8 при следующих результатах:
1) 1 и 1
2) 1 и 2
3) 1 и 3
4) 1 и 4
5) 1 и 5
6) 1 и 6
7) 2 и 1
8) 2 и 2
9) 2 и 3
10) 2 и 4
11) 2 и 5
12) 3 и 1
13) 3 и 2
14) 3 и 3
15) 3 и 4
16) 4 и 1
17) 4 и 2
18) 4 и 3
19) 5 и 1
20) 5 и 2
21) 6 и 1
Как видим, количество удовлетворяющих нас результатов = 21. Значит, вероятность выпадения чисел, сумма которых меньше 8 = 1 × 21 / 36 = 21/36 = 7/12 ≈ 0.583 = 58.3%
Произведение выпавших очков делится на 12 при следующих результатах:
1) 2 и 6
2) 3 и 4
3) 4 и 3
4) 6 и 2
Как видим, количество удовлетворяющих нас значений =4. Значит, вероятность выпадения чисел, произведение которых =12 составляет 1 × 4 / 36 = 4/36 = 1/9 ≈ 0,111 = 11,1%
Количество очков, выпавших в первый раз, и количество очков, выпавших
во второй раз, отличаются на 3 возможно при следующих результатах:
1) 1 и 4
2) 4 и 1
3) 2 и 5
4) 5 и 2
5) 3 и 6
6) 6 и 3
Как видим, количество удовлетворяющих нас результатов =6. Значит, вероятность выпадения чисел, количество очков которых, выпавших в первый раз, и количество очков, выпавших во второй раз, отличаются на 3 составляет 1 × 6 / 36 = 6/36 = 1/6 ≈ 0,166 = 16,6%
ответ: 1) 13.9%; 2) 58.3%; 3) 11,1%; 4) 16,6%.
2) При умножении чисел с одинаковыми основаниями степени складываются:
2.1) a^7 * a^4 = a^(7 + 4) = a^11
При делении чисел с одинаковыми основаниями степени вычитаются:
2.2) a^7/a^4 = a^(7 - 4) = a^3
При возведении степени в ещё одну степень степени перемножаются:
2.3) (a^7)^4 = a^(7 * 4) = a^28
2.4) a^17 * (a^3)^3/a^20 = a^17 * a^(3 * 3)/a^20 = a^17 * a^9/a^20 = a^(17 + 9)/a^20 = a^26/a^24 = a^(26 - 24) = a^2
3) Здесь нужно заметить, что у нас не везде одно и то же основание (где-то x, а где-то y)
3.1) -3 * x^3 * y^4 * x^5 * 4 * y^3
От перестановки множитель смысл не меняется:
-3 * 4 * x^3 * x^5 * y^4 * y^3 = -12 * x^(3 + 5) * y^(4 + 3) = -12 * x^8 * y^7
3.2) (-4 * a^6 * b)^3 = (-4)^3 * (a^6)^3 * (b)^3 = 64 * a^(6 * 3) * b^3 = 64 * a^18 * b^3
4) Любое положительное число, например, x мы можем представить как 1 * x. Любое отрицательное число, например, -x мы можем представить как (-1) * x. Любое выражение в скобках в итоге даст какое-то число, поэтому все эти скобки можно рассматривать точно так же. Именно это я и сделаю:
(5a^2 - 2a - 3) - (2a^2 + 2a - 5) = 1 * (5a^2 - 2a - 3) + (-1) * (2a^2 + 2a - 5)
Когда нам нужно раскрыть скобку, мы умножаем коэффициент перед скобкой на каждое число в скобках.
1 * (5a^2 - 2a - 3) + (-1) * (2a^2 + 2a - 5) = 1 * 5a^2 - 1 * 2a - 1 * 3 + (-1) * 2a^2 + (-1) * 2a - (-1) * (-5) = 5a^2 - 2a - 3 + (-2a^2) + (-2a) - (5)
Здесь я поступлю аналогично
5a^2 - 2a - 3 + (-2a^2) + (-2a) - (5) = 5a^2 - 2a - 3 + 1 * (-2a^2) + 1 * (-2a) + (-1) * (5) = 5a^2 - 2a - 3 - 2a^2 - 2a - 5
Поэтому и существует правило, что, если перед скобкой стоит знак минус, то при раскрытии скобок все знаки меняются на противоположные
5a^2 - 2a - 3 - 2a^2 - 2a - 5 = 5a^2 - 2a^2 - 2a - 2a - 3 - 5 = 3a^2 - 4a - 8
6) 81 * x^5 * y * (-1/3 * x * y^2)^3 = 81 * x^5 * y * (-1/3)^3 * x^3 * y^(2 * 3)
При возведении дроби в степень, в степень возводится и числитель, и знаменатель.
81 * x^5 * y * (-1/3)^3 * x^3 * y^(2 * 3) = 81 * x^5 * y * (-1^3)/(3^3) * x^3 * y^6 = 81 * x^5 * y * (-1/9) * x^3 * y^6 = x^5 * x^3 * y * y^6 * 81 * (-1/9) = x^(5 + 3) * y^(1 + 6) * (-9) = x^8 * y^7 * (-9) = -9 * x^8 * y^7
7) Так как знак * и знак умножить * одно и то же, я заменю звёздочку на букву z. Потому что по сути, звёздочка - это число, которое чему-то равно, его нужно найти. Ничем не отличается от x в обычном уравнении. Только обычно x получался в виде какого-то числа, у нас же получится какая-то сумма чисел, или произведение, или ещё что-то. Но по сути, это какое-то число.
(5x^2 - 3xy - y^2) - z = x^2 + 3xy
1 * 5x^2 - 1 * 3xy * y - 1 * y^2 = x^2 + 3xy
5x^2 - 3xy - y^2 - z = x^2 + 3xy
- z = x^2 + 3xy - 5x^2 + 3xy + y^2
- z = x^2 - 5x^2 + 3xy + 3xy + y^2
- z = -4x^2 + 6xy + y^2
4x^2 - 6xy - y^2 = z
z = 4x^2 - 6xy - y^2