P(-1)
4*(-1)^2 - 8*(-1)+5
4*1 + 8 + 5
4+8+5 = 17
задание 1
у=-0.5х-12
а) ось абсцисс -ось ох ⇒ у=0 тогда
0=-0.5х-12 0.5х=-12 х=-12:0.5=-24 точка пересечения (-24;0)
в) ось ординат -это ось ОУ ⇒ х=0 тогда у=-0.5*0-12=0-12=-12
точка пересечения (0;-12)
2)
2) у=-3х+2
а)у=-3х+7 k1=k2 ⇒ графики параллельны
в) у=х-10 пересекаются
г) k1*k2=-1 тогда графики перпендикулярны, подставим k1=-3 ,тогда -3*k2=-1 k2=1/3 ⇒y=1/3x+4
3) А(3;2) ⇒ х=3 у= 2 подставим координаты в уравнения графиков
у=kx-4 ⇒ 2=3k-4 ⇒3k=6 ⇒k=2
y=-3x+в 2=-3*3+в⇒ 2=-9+в ⇒в=2+9 ⇒в=11
4.
0.5х+у=2 } графики прямой линии, строим по двум точкам
х 0 2
у 0 4
2х-у=3 }
х 0 2
у -3 1
аналитически
0.5x+y=2 }
2x-y=3 } сложим
0.5х+2х+(у-у)=2+3
2.5х=5
х=2 подставим в любое уравнение
2х-у=3
2*2-у=3
4-у=3
у=1
ответ: (х;у)=(2;1) -точка пересечения прямых
сравним:
на графике точка пересечения с такими же координатами (2;1)
- + -
_____- 3√5______ 3√5 _____
min max
x = - 3√5 - точка минимума, так как при переходе через эту точку призводная меняет знак с "-" на "+" .
x = 3√5 - точка максимума, так как при переходе через эту точку призводная меняет знак с "+" на "-" .
2) f(x) = - 24x + x³
f'(x) = - 24(x)' + (x³)' = - 24 + 3x²
f'(x) = 0 ⇒ - 24 + 3x² = 0
x² = 8
x₁,₂ = ± √8 = ± 2√2
+ - +
______ - 2√2 ______ 2√2 ______
max min
- + +
______ - 0,25 ____________0_____
min точка перегиба
4) f(x) = x³ - 15x⁴
f'(x) = (x³)' - 15(x⁴)'= 3x² - 15 * 4x³ = 3x² - 60x³ = 3x²(1 - 20x)
f'(x) = 0
3x² (1 - 20x) = 0
x₁ = 0
x₂ = 0,05
+ + -
______ 0,05 _______ 0 ______
точка перегиба max
p(-1)=4*(-1)^2-8*(-1)+5=0
p(-1)=4+8+5
p(-1)=17