Question

Решите иррациональное неравенство:

Answer 1

$\sqrt{x^2+3x-18}2x+3;\ 2\sqrt{x^2+3x-18}2(2x+3);\\ \sqrt{(2x)^2+6(2x)-72}2(2x+3);\ \sqrt{(2x+3)^2-81}2(2x+3);$

$2x+3=t;\ \sqrt{t^2-81}2t.$

ОДЗ: $t^2\ge 81; |t|\ge 9; t\in (-\infty;-9]\cup [9;+\infty).$

1-й случай: $t\ge 9;$ в этом случае обе части неравенства положительны, и мы имеем право возводить неравенство в квадрат:

$t^2-814t^2;\ 3t^2+81$ Такое неравенство решений не имеет.

2-й случай: $t\le -9;$ в этом случае левая часть неравенства неотрицательна, а правая отрицательна, поэтому неравенство выполнено автоматически. Поэтому ответом служит неравенство

$t \le -9;\ 2x+3\le -9;\ 2x\le -12;\ x\le -6.$

ответ: $(-\infty; -6]$

Answer 2

" />