Question

Является ли прямой пропорциональностью функция, если известно, что ее графиком является прямая, приходящая через точки а) а(2,5; 3,75) и в(-4,2; -6,3)
б) с(-6,3; -2,1) и d(12,6; 4,5)​

Answer 1

Давай разберемся с определением прямой пропорциональности функции и проверим оба варианта.

Прямая пропорциональность - это особый вид функции, при котором изменение одной переменной приводит к пропорциональному изменению другой переменной. Математически, это означает, что если у нас есть две переменные x и y, связанные прямой пропорциональностью, то их соотношение всегда будет одинаковым. То есть, если у нас есть две точки (x1, y1) и (x2, y2), принадлежащие графику функции прямой пропорциональности, то их координаты должны удовлетворять следующему соотношению:

y1 / x1 = y2 / x2

Теперь, давай проверим первый вариант.

а) Даны точки a(2,5; 3,75) и в(-4,2; -6,3).

Найдем соотношение между y и x для этих точек:

y1 / x1 = 3,75 / 2,5 = 1,5
y2 / x2 = -6,3 / -4,2 = 1,5

Как видим, полученное соотношение одинаково для обеих точек. Значит, график функции проходит через эти точки и является прямой пропорциональностью.

б) Даны точки с(-6,3; -2,1) и d(12,6; 4,5).

Найдем соотношение между y и x для этих точек:

y1 / x1 = -2,1 / -6,3 = 0,3333...
y2 / x2 = 4,5 / 12,6 = 0,3571...

Полученные значения не равны друг другу. Значит, соотношение между y и x не одинаково для обеих точек. График функции не проходит через эти точки и, следовательно, не является прямой пропорциональностью.

Таким образом, ответ на вопрос:

а) Функция, графиком которой является прямая, проходящая через точки a(2,5; 3,75) и в(-4,2; -6,3), является прямой пропорциональностью.

б) Функция, графиком которой является прямая, проходящая через точки с(-6,3; -2,1) и d(12,6; 4,5), не является прямой пропорциональностью.