11 класс, 65 ( на теорию чисел 11кл)
рассмотрим девять чисел [k][/1], , [k][/9] , где [k][/i] ∈ {0, 1, 2}. при этом хотя бы одно число [k][/i] отлично от нуля. с этих чисел вырабатывают последовательность [u][/1] = [k][/1], [u][/2] = [k][/2], , [u][/9] = [k][/9], [u][/i+9]=[r][//i] + [u][/i+1], i = 1, 2, , 2010, где [r][/3](a) - остаток от деления числа a на 3. найдите такое наименьшее натуральное число l, что какие бы исходные числа [k][/1], [k][/9] мы ни взяли, в последовательности [u][/1], [u][/2], [u][/i] каждое из чисел 0, 1, 2 гарантированно встретится хотя бы один раз.
решите, , 6 или 5 (с фотографии)
Пространство исходов упорядоченные пары чисел от 1 до 6, например:
(1;6); (2;3), (6;5) и т.п.
Всего таких исходов n = 6*6,
A) m = 5*5. P = (5*5)/(6*6) = 25/36
Б) m = 1. Лишь одна пара (6;6) удовлетворяет условию. P = 1/(6*6) = 1/36.
В) Удовлетворяет условию следующие исходы: (6,4),(4,6),(5,5), (6,5), (5,6), (6,6). m = 6. P = 6/(6*6) = 1/6.
Г) Искомому значению удовлетворяет событие, противоположное предыдущему (В), поэтому ответом будет P = 1 - (1/6) = 5/6.
Пояснение к Г) : События В) и Г) взаимно противоположные, т.е. они не пересекаются и в объединении дают все пространство исходов, так что
P_в + P_г = 1.