Найдите наименьший из коэффициентов a и b кубического многочлена x3+ax2+bx+4, имеющего три различных корня, два из которых являются корнями квадратного трехчлена x2+2x−1.
Пусть х - двухместные палатки; у - трёхместные палатки Составим систему уравнений: х + у = 10 - всего палаток 2х + 3у = 26 - всего человек Выделим х из первого уравнения: х = 10 - у Подставим значение х во второе уравнение и найдём значение у 2 * (10 - у) + 3у = 26 20 - 2у + 3у = 26 у = 26 - 20 у = 6 - трёхместные палатки Подставим значение у в первое уравнение системы и найдём значение х х + 6 = 10 х = 10 - 6 х = 4 - двухместные палатки 3 * 6 = 18 (чел) - разместилось в трёхместных палатках 2 * 4 = 8 (чел) - разместилось в двухместных палатках ответ: 18 человек разместилось в трёхместных палатках.
сos(4arctgx)=1/2
4arctgx=±arccos(1/2)+2πn, n∈Z;
4arctgx=±π/3+2πn, n∈Z;
arctgx=±π/12+πn/2, n∈Z;
x=tg(±π/12+πn/2), n∈Z;
cos((±π/12+πn/2))≠0
Поскольку арктангенс - это угол из (-π/2;π/2), при n =0 получим два ответа х=tg(±π/12).
tg(π/12)=(tg(π/4-π/6))=(1 -√3/3)/ (1+√3/3)=
(3-√3)/(3+√3) = (3-√3)²/(3²-(√3)² ) =(12-2√3)/(9-3)=2-√3/3
tg(-π/12)=-tg(π/12)=-(2-√3/3)=-2+√3/3
При n=1 х=tg(±π/12+π/2), указанному промежутку удовлетворяет tg(5π/12)=(tg(π/4+π/6))=(1 +√3/3)/ (1-√3/3)=
(3+√3)/(3-√3) = (3+√3)²/(3²-(√3)² ) =(12+2√3)/(9-3)=2+√3/3
При n=-1 х=tg(±π/12-π/2), указанному промежутку удовлетворяет tg(-5π/12)=-tg5π/12=-(2+√3/3 )=-2-√3/3
При n=2 х=tg(±π/12+π); и при n=-2 х=tg(±π/12-π), Корней нет. Остальные можно не проверять, они не войдут в промежуток
(-π/2;π/2).
ответ. х=±(2-√3/3); х=±(2+√3/3 )