1)−9x−7y=59 x+7y=−19 2)x+7y=−4 5x+2y=13 3)x−5y=104 x−3y=6 4)9x-2y=58 9x+2y=50 5)y-5x=40 -5x-y=20 6)x+7y=64 x-7y=-62 7)x-3y=-4 x+3y=2 8)7y-9x=-58 -9x-7y=-86 запишите ответ в виде пары чисел в круглых скобках: (a; b), например (5; −3,2)
1) Для арифметической прогрессии: х - первое число (х+d) - второе число (х+2d) - третье число
По условию их сумма равна 45, получаем уравнение: х + (х+d) + (х+2d) = 45 3х + 3d = 45 х + d = 15 ОДЗ: d>0 Так как x+d - это второе число, получается, что второе число равно 15.
2) (х-5) - первое число геометрической прогрессии (х+d) = 15 - второе число х+2d+25 = (х+d)+d+25 = 15+d+25= (40+d) - третье число геометрической прогрессии
Воспользуемся свойством геометрической прогрессии и получим второе уравнение: 15² = (x-5)·(d+40) 225 = (x-5)·(d+40)
3) Из первого уравнения (x+d) = 15 выразим d = 15-x.
а₁ + а₁+d + а₁ + 2d = 45
3а₁ + 3d = 45
3(а₁+d) = 45
а₁ + d =15 ⇒ a₂ = 15
Если а₂ = 15, тогда:
а₁ = 15-d
а₃ = 15+d
Вычтем от первого числа 5:
15 - d - 5 = 10-d
Прибавим к третьему числу 25:
15 + d + 25 = 40+d
По свойству геометрической прогрессии:
(40+d)/15 = 15/(10-d)
(40+d)(10-d) = 15²
400 - 40d + 10d - d² = 225
-d² - 30d + 175 = 0
d² + 30d - 175 = 0
D = 900 + 700 = 1600 = 40²
d₁ = (-30-40)/2 = -35 не подходит по условию (прогрессия возрастающая)
d₂ = (-30+40)/2 = 5
разность прогрессии равна 5, тогда:
а₁ = 15 - 5 = 10
а₃ = 15 + 5 = 20
ответ: 10, 15, 20