Question

Найдите b, если среднее арифметическое корней уравнения 2x^2-( 2b+3)x+4=0 равно 3. ​

Answer 1

Найдем те значения параметра b при которых корни уравнения существуют

$D=(2b+3)^2-4\cdot 2\cdot 4=4b^2+12b+9-32=4b^2+12b-23\geq 0~~~~~(1)$

По теореме Виета:

$x_1+x_2=\dfrac{2b+3}{2}$

По условию, среднее арифметическое корней уравнения равно 3.

$\dfrac{x_1+x_2}{2}=3~~~~\Leftrightarrow~~~~\dfrac{2b+3}{2}=6\\ \\ 2b+3=12\\ \\ 2b=9\\ \\ b=4.5$

Параметр b = 4.5 принадлежит неравенству (1).

ответ: b = 4.5