Хорошо, я с удовольствием помогу вам разобраться с данным вопросом о векторах.
Для начала, нам нужно найти орт вектора a. Орт вектора - это единичный вектор, имеющий ту же направленность, что и исходный вектор, но длина его равна 1.
Для нахождения орта вектора a, мы должны разделить каждую координату вектора a на его длину. Длина вектора a обозначается как |a| и вычисляется следующим образом:
|a| = √((a₁)² + (a₂)² + (a₃)²)
Для вектора a=(5,0,-1) мы можем вычислить его длину следующим образом:
Таким образом, координаты вектора c₂ равны c₂ = (-9, 6, 15).
Наконец, чтобы установить коллинеарность координат векторов c₁ и c₂, мы можем посчитать их пропорциональность, то есть сравнить отношение каждой пары соответствующих координат всех векторов.
Проверим отношение координат: c₁₁/c₂₁ = c₁₂/c₂₂ = c₁₃/c₂₃
Мы видим, что каждая пара соответствующих координат имеет одно и то же отношение -1/3. Это означает, что координаты векторов c₁ и c₂ пропорциональны и следовательно, они коллинеарны.
Таким образом, мы найдем орт вектора a, координаты векторов c₁ и c₂, и установим их коллинеарность. Ответ:
Орт вектора а - a_орт = (5/√26, 0/√26, -1/√26).
Координаты вектора c₁ - c₁ = (3, -2, -5).
Координаты вектора c₂ - c₂ = (-9, 6, 15).
Координаты векторов c₁ и c₂ коллинеарны.
Для начала, нам нужно найти орт вектора a. Орт вектора - это единичный вектор, имеющий ту же направленность, что и исходный вектор, но длина его равна 1.
Для нахождения орта вектора a, мы должны разделить каждую координату вектора a на его длину. Длина вектора a обозначается как |a| и вычисляется следующим образом:
|a| = √((a₁)² + (a₂)² + (a₃)²)
Для вектора a=(5,0,-1) мы можем вычислить его длину следующим образом:
|a| = √((5)² + (0)² + (-1)²)
= √(25 + 0 + 1)
= √26
Теперь, найденную длину вектора a мы используем для поиска орта вектора a:
a_орт = (a₁/|a|, a₂/|a|, a₃/|a|)
= (5/√26, 0/√26, -1/√26)
Таким образом, орт вектора a будет a_орт = (5/√26, 0/√26, -1/√26).
Теперь, перейдем к поиску координат векторов c₁ и c₂.
Для нахождения координат вектора c₁ мы должны вычислить разность векторов 2a - b:
c₁ = 2a - b
= 2(5, 0, -1) - (7, 2, 3)
= (10, 0, -2) - (7, 2, 3)
= (10 - 7, 0 - 2, -2 - 3)
= (3, -2, -5)
Таким образом, координаты вектора c₁ равны c₁ = (3, -2, -5).
Аналогичным образом, для нахождения координат вектора c₂ мы должны вычислить разность векторов 3b - 6a:
c₂ = 3b - 6a
= 3(7, 2, 3) - 6(5, 0, -1)
= (21, 6, 9) - (30, 0, -6)
= (21 - 30, 6 - 0, 9 + 6)
= (-9, 6, 15)
Таким образом, координаты вектора c₂ равны c₂ = (-9, 6, 15).
Наконец, чтобы установить коллинеарность координат векторов c₁ и c₂, мы можем посчитать их пропорциональность, то есть сравнить отношение каждой пары соответствующих координат всех векторов.
Проверим отношение координат: c₁₁/c₂₁ = c₁₂/c₂₂ = c₁₃/c₂₃
c₁₁/c₂₁ = 3/-9 = -1/3
c₁₂/c₂₂ = -2/6 = -1/3
c₁₃/c₂₃ = -5/15 = -1/3
Мы видим, что каждая пара соответствующих координат имеет одно и то же отношение -1/3. Это означает, что координаты векторов c₁ и c₂ пропорциональны и следовательно, они коллинеарны.
Таким образом, мы найдем орт вектора a, координаты векторов c₁ и c₂, и установим их коллинеарность. Ответ:
Орт вектора а - a_орт = (5/√26, 0/√26, -1/√26).
Координаты вектора c₁ - c₁ = (3, -2, -5).
Координаты вектора c₂ - c₂ = (-9, 6, 15).
Координаты векторов c₁ и c₂ коллинеарны.