Question

100 ! ! решите два номера #7.15 и 7.16​

Answer 1

7.15

$1) \ (2y - 3)(5y + 1) = 2y + \dfrac{2}{5}\\\\10y^{2}-13y - 3 = 2y + 0,4\\10y^{2} - 15 y - 3,4 = 0\\D = (-15)^{2} + 4 \cdot 10 \cdot 3,4 = 225 - 136 = 361 \\\\y_{1} = \dfrac{15 + 19}{20} = \dfrac{34}{20} = 1,7\\\\y_{1} = \dfrac{15 - 19}{20} = -\dfrac{4}{20} = -0,2$

ответ: $y = 1,7; \ y = -0,2$

$2) \ -y(y+7) = (2 + y)(y - 2)\\-y^{2} - 7y = 4 - y^{2}\\7y = -4\\y = -\dfrac{4}{7}$

ответ: $y = - \dfrac{4}{7}$

$3) \ (3y - 1)(y+3) = y(6y + 1)\\3y^{2} + 8y - 3 = 6y^{2} + y\\3y^{2} - 7y + 3 = 0\\D = (-7)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 49 - 36 = 13\\\\y_{1} = \dfrac{7 + \sqrt{13}}{6} \\\\y_{2} = \dfrac{7 - \sqrt{13}}{6}$

ответ: $y_{1} = \dfrac{7 + \sqrt{13}}{6}; \ y_{2} = \dfrac{7 - \sqrt{13}}{6}$

$4) \ (y+1)(y-1) = 2(5y + 10,5)\\y^{2} - 1 = 10y + 21\\y^{2} - 10y - 20 = 0\\D = (-10)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 20 = 100 + 400 = 500\\\\y_{1} = \dfrac{10 + 10\sqrt{5} }{2} = \dfrac{10(1 + \sqrt{5}) }{2} = 5(1 + \sqrt{5})\\\\y_{2} = \dfrac{10 - 10\sqrt{5} }{2} = \dfrac{10(1 - \sqrt{5}) }{2} = 5(1 - \sqrt{5})$

ответ: $y_{1} = 5(1 + \sqrt{5}); \ y_{2} = 5(1 - \sqrt{5})$

7.16

$1) \ (x + 1)^{2} = (2x - 1)^{2}\\(x + 1)^{2} - (2x - 1)^{2} = 0\\(x + 1 - (2x - 1))(x+1 + 2x - 1) = 0\\(2 - x)3x = 0\\3x = 0; \ x = 0\\2 - x = 0; \ x = 2$

ответ: $x = 0; \ x = 2$

(Можно также решить, раскрывая скобки в каждом выражении. Также можно решить, приписав квадратный корень к обеим частям уравнения, тогда получиться в обеих частях модуль, согласно правилу $\sqrt{x^{2}} = |x|$)

$2) \ (2x - 3)^{2} = 11x - 19\\4x^{2} - 12x + 9 = 11x - 19\\4x^{2} - 23x + 28 = 0\\D = (-23)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 28 = 529 - 448 = 81\\\\x_{1} = \dfrac{23 + 9}{8} = \dfrac{32}{8} = 4\\\\x_{2} = \dfrac{23 - 9}{8} = \dfrac{14}{8} = 1,75$

ответ: $x_{1} = 4; \ x_{2} = 1,75$

$3) \ 15(x+1)^{2} = 15x^{2} + 17\\15(x^{2} + 2x + 1) = 15x^{2} + 17\\15x^{2} + 30x + 15 = 15x^{2} + 17\\30x = 2\\x = \dfrac{1}{15}$

ответ: $x = \dfrac{1}{15}$

$4) \ (x-2)^{2} = -2x + 31\\x^{2} - 4x + 4 = -2x + 31\\x^{2} - 2x - 27 = 0\\D = (-2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 27 = 4 + 108 = 112\\\\x_{1} = \dfrac{2 + 4\sqrt{7} }{2} = \dfrac{2(1 + 2\sqrt{7})}{2} = 1 + 2\sqrt{7}\\\\x_{2} = \dfrac{2 - 4\sqrt{7} }{2} = \dfrac{2(1 - 2\sqrt{7})}{2} = 1 - 2\sqrt{7}$

ответ: $x_{1} = 1 + 2\sqrt{7}; \ x_{2} = 1 - 2\sqrt{7}$