М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
zadireevaalina
zadireevaalina
27.03.2020 02:23 •  Алгебра

Выражение ❤❤
 \sqrt{8 + \sqrt{18 - \sqrt{32 - \sqrt{50 + 72} } } }
(1 + \sqrt{2 {)}^{2} }
(2 - \sqrt{3)(2 + \sqrt{3)} }

👇
Ответ:
ggg294
ggg294
27.03.2020
Давайте разберем выражение поэтапно.

Шаг 1: Упростим подкоренное выражение
Подкоренное выражение внутри последнего корня можно упростить:
\sqrt{50 + 72}

Выполним сложение внутри корня:
\sqrt{122}

Выражение все еще содержит корень, попробуем его упростить.
Один из способов - записать подкоренное выражение в виде произведения квадратных чисел:
\sqrt{122} = \sqrt{2 \cdot 61}

Получили, что 122 можно разложить на произведение 2 \cdot 61.
Теперь можем записать выражение в виде:
\sqrt{2 \cdot 61}

Воспользуемся свойством квадратного корня:
\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}

Применим это свойство к нашему выражению:
\sqrt{2 \cdot 61} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{61}

Мы получили, что \sqrt{122} можно упростить до \sqrt{2} \cdot \sqrt{61}.

Шаг 2: Упростим остальное выражение
Теперь давайте вернемся к исходному выражению и продолжим его упрощение:
\sqrt{8 + \sqrt{18 - \sqrt{32 - \sqrt{50 + 72}}}} \cdot (1 + \sqrt{2^2}) \cdot (2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})

Выполним возведение в квадрат второго множителя:
(1 + \sqrt{2^2}) = 1 + \sqrt{4} = 1 + 2 = 3

Также применим свойство разности квадратов к третьему и четвертому множителям:
(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1

Теперь можно записать исходное выражение в виде:
\sqrt{8 + \sqrt{18 - \sqrt{32 - \sqrt{50 + 72}}}} \cdot 3 \cdot 1

Шаг 3: Упростим оставшуюся часть выражения
Осталось упростить первое подкоренное выражение:
\sqrt{18 - \sqrt{32 - \sqrt{50 + 72}}}}

Продолжим упрощение внутренних корней.
Разложим 50 + 72 на произведение двух квадратных чисел:
50 + 72 = 2 \cdot 25 + 2 \cdot 36 = 2(25 + 36) = 2 \cdot 61

Теперь можем записать \sqrt{50 + 72} в виде \sqrt{2 \cdot 61}.

Подставим это значение в первое подкоренное выражение:
\sqrt{18 - \sqrt{32 - \sqrt{2 \cdot 61}}}}

Теперь также разложим 32 - \sqrt{2 \cdot 61} на произведение двух квадратных чисел:
32 - \sqrt{2 \cdot 61} = 32 - \sqrt{2}(8 \cdot \sqrt{61}) = 32 - 8\sqrt{2}\sqrt{61} = 32 - 8\sqrt{122}

Подставим это значение в первое подкоренное выражение:
\sqrt{18 - (32 - 8\sqrt{122})}

Выполним вычитание внутри скобок:
\sqrt{18 - 32 + 8\sqrt{122}}

\sqrt{-14 + 8\sqrt{122}}

Шаг 4: Упростим итоговое выражение
Теперь воспользуемся известным нам свойством разности квадратов:
\sqrt{a - b} = \sqrt{a} - \sqrt{b}

Применим это свойство к нашему выражению:
\sqrt{-14 + 8\sqrt{122}} = \sqrt{2^2 \cdot 61 - (2\sqrt{2}\sqrt{61})^2}

= \sqrt{(2\sqrt{61})^2 - (2\sqrt{2}\sqrt{61})^2}

= \sqrt{4 \cdot 61 - 4 \cdot 2\sqrt{2}\sqrt{61} \cdot 2\sqrt{2}\sqrt{61}}

= \sqrt{4(61 - 2\sqrt{2}\sqrt{61})}

= \sqrt{4(61 - 2\sqrt{2 \cdot 61})}

= \sqrt{4(61 - 2\sqrt{122})}

Теперь у нас есть окончательное выражение:
3 \cdot \sqrt{8 + \sqrt{18 - (32 - 8\sqrt{122})}} \cdot 1 \cdot \sqrt{4(61 - 2\sqrt{122})}

Вы можете продолжить упрощение, выполнив операции сложения, вычитания и умножения.
4,6(72 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ