Путь из пункта А в пункт В: расстояние - 27 км скорость - х км/ч время в пути - 27/ х час.
Путь из В в А : расстояние - 27-7 = 20 км скорость - (х-3) км/ч время - 20/(х-3) час.
Разница во времени : 10 мин.= 10/60 ч. = 1/6 ч. Уравнение. 27/х - 20/(х-3) = 1/6 (27(х-3) - 20х )/ х(х-3) =1/6 (27х -81 -20х) / (х²-3х) =1/6 (7х-81)/(х²-3х) = 1/6 1(х²-3х)= 6(7х-81) х²-3х-42х+486 =0 х²-45х+486=0 D= (-45)²-4*486= 2025-1944=81 D>0 - два корня уравнения; x₁= (45+√81) /2 = (45+9)/2= 54/2=27 х₂= (45-9)/2 = 36/2= 18 Оба корня уравнения удовлетворяют условию задачи (т.к. возможно развитие средней скорости на велосипеде до 35 км/ч ). Вывод: их пункта А в пункт В велосипедист мог ехать со скоростью 18 км/ч или 27 км/ч.
Пусть начальная скорость велосипедиста х, тогда скорость с которой он возвращался х+3. Время, которое потратил велосипедист на преодоление расстояния от А до Б равно 30/х, а на расстояние от Б до А - 30/(х+3). Известно, что на возвращение велосипедист потратил на 30 минут меньше времени (что составляет 0,5 часа), значит можно записать уравнение: 30/х-30/(х+3)=0,5 30*(х+3)-30*х=0,5х(х+3) 30х+90-30х=0,5х²+1,5х 0,5х²+1,5х-90=0 D=1,5²-4*0,5*(-90)=2,25+180=182,25 x₁=(-1,5-13,5)/(2*0,5)=-15/1=-15 x₂=(-1,5+13,5)/(2*0,5)=12/1=12 Так как скорость не может быть отрицательной выбираем ответ 12 км/ч
.............^ ^
• •