Question

Преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение:

1)3х(х-4)-6(х²+2х)

2)5а(а²-4а)-8а(а²-6а)

3) 2у(х-у)+у(7у-3х)

4)0,2а²(а²-4а+1)-0,4а(а³+12а²-8а)

5)10х(5х-7у)-6х(5у+9х²)

6)7m(m-3n)-15n(3m+n)+4m(-m+8n)

7)3c³(c-4)-2c(c³-6c²+2c)-c(9+c³)

решите

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо преобразовать каждое выражение в многочлен стандартного вида. Для этого нужно раскрыть скобки, собрать одинаковые слагаемые и упорядочить их по убыванию степеней переменных. 1) Обратимся к первому выражению: 3х(х-4)-6(х²+2х) Сначала раскроем скобки: 3х² - 12х - 6х² - 12х Затем соберем одинаковые слагаемые: -3х² - 24х Мы получили многочлен стандартного вида. 2) Перейдем ко второму выражению: 5а(а²-4а)-8а(а²-6а) Раскроем скобки: 5а³ - 20а² - 8а³ + 48а² Соберем одинаковые слагаемые: -3а³ + 28а² 3) Преобразуем третье выражение: 2у(х-у)+у(7у-3х) Раскрываем скобки: 2ух - 2у² + 7у² - 3ух Собираем одинаковые слагаемые: -3у² - ух + 2ух + 7у² Затем упорядочим слагаемые: 4у² - ух 4) Перейдем к четвертому выражению: 0,2а²(а²-4а+1)-0,4а(а³+12а²-8а) Умножаем каждое слагаемое на коэффициент перед скобкой: 0,2а⁴ - 0,8а³ + 0,2а² - 0,4а⁴ - 4,8а³ + 3,2а² Собираем одинаковые слагаемые: -0,2а⁴ - 5,6а³ + 3,4а² 5) Преобразуем пятое выражение: 10х(5х-7у)-6х(5у+9х²) Раскрываем скобки: 50х² - 70ху - 30х²у - 54х³ Собираем одинаковые слагаемые: -30х²у - 54х³ + 50х² - 70ху Упорядочиваем слагаемые: -54х³ - 30х²у + 50х² - 70ху 6) Рассмотрим шестое выражение: 7m(m-3n)-15n(3m+n)+4m(-m+8n) Раскрываем скобки: 7m² - 21mn - 45mn - 15n² - 4m² + 32mn Собираем одинаковые слагаемые: 7m² - 49mn - 15n² - 4m² + 32mn Упорядочиваем слагаемые: -4m² - 17mn - 15n² 7) Преобразуем последнее выражение: 3c³(c-4)-2c(c³-6c²+2c)-c(9+c³) Раскрываем скобки: 3c⁴ - 12c³ - 2c⁴ + 12c³ - 4c² - 2c⁴ + 6c³ - 2c Собираем одинаковые слагаемые: -c⁴ + 6c³ - 4c² - 2c Таким образом, преобразованные выражения в многочлены стандартного вида будут выглядеть следующим образом: 1) -3х² - 24х 2) -3а³ + 28а² 3) 4у² - ух 4) -0,2а⁴ - 5,6а³ + 3,4а² 5) -54х³ - 30х²у + 50х² - 70ху 6) -4m² - 17mn - 15n² 7) -c⁴ + 6c³ - 4c² - 2c