У нас есть большой куб и маленький куб, который помещен внутри большого куба. Ребро маленького куба в два раза меньше ребра большого куба. Мы должны вычислить вероятность того, что наугад выбранная точка внутри большого куба попадает в маленький куб.
Для начала, давайте представим себе большой куб. Пусть длина ребра большого куба равна 2. Тогда объем большого куба будет равен 2 * 2 * 2 = 8.
Теперь давайте посмотрим на маленький куб. Его ребро равно половине ребра большого куба, то есть 1. Объем маленького куба будет равен 1 * 1 * 1 = 1.
Мы можем заметить, что маленький куб занимает 1/8 объема большого куба (так как объем большого куба равен 8, а объем маленького куба равен 1). Это означает, что вероятность того, что случайным образом выбранная точка внутри большого куба попадет в маленький куб, равна 1/8.
Теперь, если мы хотим привести ответ в виде десятичной дроби, то 1/8 равно 0.125.
Таким образом, вероятность того, что наугад выбранная точка внутри большого куба попадает в маленький куб, составляет 0.125 или 12.5%.
Надеюсь, этот ответ был полезен и понятен для вас. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, спросите!
Добрый день, уважаемый ученик! Давайте решим задачу вместе.
(a) Если Иван использует ровно 1 предмет каждого вида, то мы должны определить, сколько вариантов у него есть для каждого предмета, а затем перемножить эти числа.
У Ивана есть 2 кровати, 3 подушки и 4 одеяла. Значит, у него есть 2 варианта выбора кровати, 3 варианта выбора подушки и 4 варианта выбора одеяла. По правилу умножения, мы перемножаем эти числа:
2 * 3 * 4 = 24
Итак, у Ивана есть 24 варианта организовать свой сон, используя ровно 1 предмет каждого вида.
(b) Если Иван использует ровно 1 предмет каждого из двух каких-то видов, мы должны выбрать 2 вида предметов и посчитать количество возможных вариантов у каждого вида, а затем перемножить эти числа.
У Ивана есть 2 кровати, 3 подушки и 4 одеяла. Для выбора 2 видов предметов из трех доступных, у нас есть 3 возможных сочетания:
- Кровати и подушки
- Кровати и одеяла
- Подушки и одеяла
Рассмотрим каждое сочетание по отдельности:
1) Кровать и подушка: Иван имеет 2 варианта выбора кровати и 3 варианта выбора подушки, поэтому всего у него будет 2 * 3 = 6 вариантов.
2) Кровать и одеяло: Иван имеет 2 варианта выбора кровати и 4 варианта выбора одеяла, поэтому всего у него будет 2 * 4 = 8 вариантов.
3) Подушка и одеяло: Иван имеет 3 варианта выбора подушки и 4 варианта выбора одеяла, поэтому всего у него будет 3 * 4 = 12 вариантов.
Теперь мы складываем результаты для каждого сочетания: 6 + 8 + 12 = 26
Итак, у Ивана есть 26 вариантов организовать свой сон, используя ровно 1 предмет каждого из двух каких-то видов.
(c) Если Иван использует какие-то предметы (но не более одного каждого типа), нужно посчитать количество всех возможных комбинаций предметов с учетом данного условия.
У Ивана есть 2 кровати, 3 подушки и 4 одеяла. Мы можем выбрать любую комбинацию из них, но не более одного предмета каждого типа.
Чтобы решить эту задачу, мы можем применить метод сочетаний без повторений. Общая формула для этого метода выглядит следующим образом:
C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)
где n - общее количество элементов, r - количество элементов, которые нужно выбрать, и ! - это знак факториала.
4,5