Question

Постройте график функции
а) y=1/2x^2
б)y=-x^2
в каждом случае укажите промежутки возрастания и убывания функции

Answer 1

А) Для построения графика функции y=1/2x^2 будем использовать таблицу значений. Выберем различные значения x, подставим их в функцию и найдем соответствующие значения y.

Таблица значений:

x | y
--------------
-3 | 9/2
-2 | 2
-1 | 1/2
0 | 0
1 | 1/2
2 | 2
3 | 9/2

Полученные значения поможут нам построить график функции. Нарисуем горизонтальные оси и вертикальные оси координат и отметим на них значения, полученные из таблицы.

Теперь соединим полученные значения точками и получим график функции.

Теперь перейдем к определению промежутков возрастания и убывания функции.

Функция возрастает на тех участках графика, где значения y растут с увеличением x. Функция убывает на тех участках графика, где значения y уменьшаются с увеличением x.

В данном случае функция y=1/2x^2 возрастает на всей области определения, так как значения y всегда увеличиваются при увеличении значения x. Следовательно, промежутки возрастания функции равны (-∞, +∞), где ∞ - это бесконечность.

Б) Для графика функции y=-x^2 также построим таблицу значений и соединим точки.

Таблица значений:

x | y
---------
-3 | -9
-2 | -4
-1 | -1
0 | 0
1 | -1
2 | -4
3 | -9

На оси координат отметим значения из таблицы и соединим их точками.

Для определения промежутков возрастания и убывания функции, проанализируем значения y. В данном случае функция y=-x^2 убывает на всей области определения, потому что значения y уменьшаются с увеличением значения x. Следовательно, промежуток убывания функции равен (-∞, +∞).

Таким образом, мы построили графики функций y=1/2x^2 и y=-x^2 и определили промежутки возрастания и убывания для каждой из них.