дана последовательность: 1; 2/3; 3/5; 4,7 ,
а) запишите формулу общего члена последовательности.
b) напишите следующие два члена последовательности.
c) ученик утверждает, что 28/55 является членом данной последовательности. прав ли
ученик? обоснуйте свой ответ.
Начнем с первого члена. Первое число равно 1.
Затем рассмотрим второй член. Он равен 2/3. Обратите внимание, что знаменатель (3) равен номеру второго члена в последовательности, а числитель (2) равен сумме номера предыдущего члена (1) и 1.
Третий член равен 3/5. Знаменатель (5) равен сумме номера текущего члена (3) и 2. Числитель (3) равен сумме номера предыдущего члена (2/3) и 1.
Четвертый член равен 4,7. Он отличается от предыдущих членов, поэтому нам нужно выяснить, каким образом он получен.
При ближайшем рассмотрении можно заметить, что последний член равен сумме предыдущего члена и 1.7. Получается, мы просто прибавили 1.7 к предыдущему числу.
Теперь, поскольку мы нашли закономерность, можем написать формулу общего члена последовательности:
a(n) = a(n-1) + 1.7
где a(n) - n-й член последовательности,
a(n-1) - (n-1)-й член последовательности.
b) Чтобы найти следующие два члена последовательности, нам необходимо использовать найденную формулу для общего члена.
5-й член последовательности:
a(5) = a(4) + 1.7 = 4.7 + 1.7 = 6.4
6-й член последовательности:
a(6) = a(5) + 1.7 = 6.4 + 1.7 = 8.1
Следующие два члена последовательности равны 6.4 и 8.1.
c) Чтобы определить, является ли 28/55 членом данной последовательности, мы должны проверить, выполняется ли данное число в формуле общего члена.
Подставим 28/55 в формулу:
28/55 = a(n-1) + 1.7
Учитывая, что n-1 равно 4 (так как 28/55 является 5-м членом), мы можем рассчитать значение предыдущего члена последовательности:
a(4) = 28/55 - 1.7 = -91/55
Однако, значение -91/55 не соответствует предыдущему члену последовательности, который равен 4.7.
Таким образом, ученик неправильно утверждает, что 28/55 является членом данной последовательности.