х∈ [-∞, -4).
Это и есть решение системы неравенств.
Объяснение:
Решить систему неравенств:
5х-8<=2x+1
x²-x-20>0
Первое неравенство:
5х-8<=2x+1
5х-2х<=1+8
3х<=9
x<=3
x∈(-∞, 3] интервал решений первого неравенства, при х от - бесконечности до 3.
Неравенство нестрогое, значение х=3 входит в число решений неравенства, поэтому скобка квадратная.
Втрое неравенство приравняем к нулю и решим квадратное уравнение:
x²-x-20=0
х₁,₂=(1±√1+80)/2
х₁,₂=(1±√81)/2
х₁,₂=(1±9)/2
х₁= -8/2
х₁= -4
х₂=10/2
х₂=5
Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -4 и х=5. По графику ясно видно, что у>0 слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства находятся в интервале х∈ (-∞, -4)∪(5, +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух данных неравенств, и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит и первому и второму неравенствам.
Пересечение решений х∈ [-∞, -4).
Это и есть решение системы неравенств.
-x²-6x-7=x+3
x²+7x+10=0 D=9
x₁=-5 x₂=-2
S=₋₂∫⁻⁵(-x²-6x-7-x-3)dx=₋₂∫⁻⁵(-x²-7x-10)dx==(-x³/3-3,5x²-10x) ₋₂|⁻⁵= =(-(-5)³/3-3,5*(-5)²-10*(-5)-(-(-2)³/3-3,5*(-2)²-10*(-2)))=
=(125/3-87,5+50-(8/3-14+20))=(125/3-37,5-8/3-6)=(43,5-117/3)=(117/3-87/2)= =(117*2-87*3)/6=(234-261)/6=(-27/6)=-9/2=|-4,5|=4,5.
ответ: S=4,5 кв. ед.
y=-x²-6x-11 y=-x+3
-x²+6x-11=-x+3
x²-7x+14=0 D=-7 ⇒ уравнение не имеет действительных корней ⇒
графики y=-x²-6x-11 и y=-x+3 не пересекаются.