1) a) -1 <= cos(...) <= 1 - очевидно, что это необходимое и достаточное условие, тогда x = pi/4 +- arccos(2a - 7) + 2pi n -1 <= 2a - 7 <= 1 6 <= 2a <= 8 3 <= a <= 4 б) котангенс может принимать любые значения, значит, единственное ограничение - это a - 1 >= 0, т.к. модуль неотрицателен. a - 1 >= 0 a >= 1
2) а) Аналогично 1а), sin принимает значения от -1 до 1. -1 <= a - 3 <= 1 2 <= a <= 4
При этих a можно записать x/2 = (-1)^k arcsin(a - 3) + pi k x = (-1)^k 2arcsin(a - 3) + 2pi k ответ. при 2 <= a <= 4 x = (-1)^k 2arcsin(a - 3) + 2pi k; при остальных a решений нет. б) |tg 2x| = 5a + 6 5a + 6 >= 0 - т.к. это значение модуля a >= -6/5
При этих a левая и правая часть неотрицательны, возведем в квадрат: tg 2x = +-(5a + 6) 2x = +-arctg(5a + 6) + pi k x = +-arctg(5a + 6)/2 + pi k/2
Последние цифры в степенях тройки чередуются в порядке:
1; 3; 9; 7:
3⁰ = 1 3¹ = 3 3² = 9 3³ = 27 3⁴ = 81 и т.д.
Очевидно, что степень тройки 3⁴ⁿ будет оканчиваться на единицу.
Тогда:
3⁸⁶ : 5 = (3⁴)²¹ · 3² : 5
Так как число (3⁴)²¹ оканчивается на единицу, то число (3⁴)²¹ · 3² оканчивается на 9 и остаток при делении этого числа на 5 будет равен 4.