Для того чтобы построить график функции у = 3х - 1, мы должны знать, как влияет изменение значения аргумента х на значение функции у. Для этого нужно выбрать несколько значений аргумента х и соответствующих им значений функции у. Затем, используя эти точки, мы сможем построить график функции.
1. Зададим несколько значений аргумента х и вычислим соответствующие значения функции у:
Пусть х = -2, тогда у = 3*(-2) - 1 = -7
Пусть х = -1, тогда у = 3*(-1) - 1 = -4
Пусть х = 0, тогда у = 3*0 - 1 = -1
Пусть х = 1, тогда у = 3*1 - 1 = 2
Пусть х = 2, тогда у = 3*2 - 1 = 5
2. Используя полученные значения, построим график функции у = 3х - 1 на координатной плоскости:
Упрощенный способ построения графика - найти две точки лежащие на графике. Так как у уже знаем несколько точек.
Возьмем точки (-2, -7) и (2, 5). Построим их на координатной плоскости с помощью двух отрезков прямых: горизонтальный и вертикальный. Соединим эти точки прямой линией.
3. Теперь, используя построенный график, ответим на каждую часть вопроса:
а) Для определения при каком значении аргумента выполняется равенство у = 4, мы проходим горизонтальной линией, соответствующей значению у = 4. Эта горизонтальная линия пересекает график функции у = 3х - 1 при х = 1. Таким образом, у нас выполняется у(1) = 4.
б) Для определения значения функции в точке х = -1, мы ищем точку (-1, у). Из графика видно, что эта точка лежит на прямой, проходящей через точки (-2, -7) и (0, -1). Проведя по вертикали линию из точки х = -1, мы видим, что она пересекает эту прямую в точке у(х = -1) = -4. Таким образом, у нас выполняется у(-1) = -4.
в) Для определения возрастания или убывания функции, мы смотрим на наклон графика. Если график идет вверх слева направо, то функция возрастает. В нашем случае график идет вверх слева направо, поэтому функция у = 3х - 1 возрастает.
1. а) Для вычисления данного выражения мы можем воспользоваться формулами для возведения в степень.
По формуле a^{(m/n)} = (n\sqrt[m]{a})^m, имеем:
{125}^{\frac{1}{3}} = (3\sqrt[3]{125})^3 = 5^3 = 125
Также, по формуле (a^m)^n = a^{m*n}, имеем:
(\frac{1}{16})^{-\frac{1}{4}} = (16\sqrt[4]{\frac{1}{16}})^{-1} = 2^{-1} = \frac{1}{2}
Теперь подставим полученные значения в исходное выражение и вычислим его:
{125}^{\frac{1}{3}} - {(\frac{1}{16})}^{-\frac{1}{4}} = 125 - \frac{1}{2} = \frac{249}{2}
б) Для вычисления данного выражения сначала выполним операции внутри скобок:
2 - {3}^{\frac{2}{3}} = 2 - \sqrt[3]{3^2} = 2 - \sqrt[3]{9}
4 + 2 \times {3}^{\frac{2}{3}} + {3}^{\frac{4}{3}} = 4 + 2 \times \sqrt[3]{3^2} + \sqrt[3]{3^4}
Теперь заметим, что в обоих скобках есть общий множитель (2 - \sqrt[3]{9}).
Вынесем его за скобки:
(2 - \sqrt[3]{9})(1 + 2 \times \sqrt[3]{3} + {3}^{\frac{2}{3}}) = (2 - \sqrt[3]{9}) \times (1 + 2 \times \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9})
Таким образом, мы получили упрощенное выражение.
2. а) Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться формулами для умножения двух скобок и для возведения в степень.
Мы получим:
({a}^{\frac{1}{4}} + 2)({a}^{\frac{1}{4}} - 2)({a}^{\frac{1}{2}} + 4)
= ({a}^{\frac{1}{4}})^2 - 2^2 \times ({a}^{\frac{1}{4}}) + 4 \times ({a}^{\frac{1}{4}}) + 4 \times 2
= {a}^{\frac{2}{4}} - 4 \times {a}^{\frac{1}{4}} + 4 \times {a}^{\frac{1}{4}} + 8
= {a}^{\frac{2}{4}} + 8
б) Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться формулами для умножения двух скобок и для возведения в степень.
Мы получим:
(\frac{a - b}{{a}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{b}^{\frac{1}{2}}}{{a}^{\frac{1}{2}}}) - \frac{{a}^{\frac{3}{2}} + {b}^{\frac{3}{2}}}{a - b})( {b}^{\frac{1}{2}} - {a}^{\frac{1}{2}})
= (\frac{a - b + {b}^{\frac{1}{2}}}{{a}^{\frac{1}{2}}}) - \frac{{a}^{\frac{3}{2}} + {b}^{\frac{3}{2}}}{a - b}) \times ( {b}^{\frac{1}{2}} - {a}^{\frac{1}{2}})
Таким образом, мы получили упрощенное выражение.
3. Для решения данного уравнения мы можем привести все слагаемые к общему знаменателю и вычислить x.
Имеем:
5 {x}^{-\frac{2}{3}} + 4 {x}^{-\frac{1}{3}} - 1 = 0
Возведем оба слагаемых в знаменатель в их отрицательной степени:
\frac{5}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} - 1 = 0
Чтобы избавиться от знаменателей, возведем все слагаемые в куб:
5x - 4\sqrt[3]{x} - x^{\frac{2}{3}} = 0
Теперь заметим, что данное уравнение можно решить как квадратное уравнение относительно x.
Проведем замену: y = x^{\frac{1}{3}}
Получим следующее квадратное уравнение:
5y^2 - 4y - 1 = 0
Решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.
Дискриминант данного уравнения равен:
D = 4^2 - 4 \times 5 \times (-1) = 16 + 20 = 36
Таким образом, дискриминант положителен, и у нас есть два действительных решения для уравнения.
Теперь найдем значения x, подставив найденные значения y в уравнение y = x^{\frac{1}{3}}:
x_1 = 1^3 = 1
x_2 = (-0.2)^3 = -0.008
Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 1 и x = -0.008.
4. Параллельная биссектриса первой координатной четверти имеет угловой коэффициент равный 1, так как она делит эту четверть на две равные части.
Угловой коэффициент касательной к графику функции y = 2 {x}^{ - \frac{1}{2 }} - {x}^{ - 2} - \frac{2}{5} в точке (x_0, y_0) равен производной этой функции в этой точке.
Таким образом, нам нужно найти производную функции и приравнять ее к 1:
\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{2} {x}^{-\frac{3}{2}} + 2 {x}^{-3}
Мы получили уравнение, которое можно решить относительно x.
5. Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = - \frac{16}{3} {x}^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{3} {x}^3 на отрезке [1;9] нужно найти экстремумы этой функции.
Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:
\frac{dy}{dx} = -\frac{16}{2} {x}^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{3} {x}^2
Приравниваем производную к нулю и решаем полученное уравнение:
-\frac{16}{2} {x}^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{3} {x}^2 = 0
Решаем это уравнение и получаем два значения x.
Далее, подставляем найденные значения x в исходную функцию и находим соответствующие значения y.
Сравниваем полученные значения y и находим наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [1;9].
Ссылка которую вы выложили не читается