1. Начнем с того, чтобы избавиться от корней на обеих сторонах уравнения. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат.
(√(3x+7) + (2-3x)³)² = (√(11-3x))²
Посмотрим на первую часть уравнения - (√(3x+7) + (2-3x)³)². Для удобства решения, давайте введем новую переменную, скажем, y, равную (√(3x+7) + (2-3x)³). Тогда мы можем переписать уравнение следующим образом:
y² = (√(11-3x))²
2. Раскроем квадраты по обе стороны уравнения:
y² = 11 - 3x
3. Теперь вернемся к исходному уравнению и применим ту же операцию – возвести обе стороны уравнения в квадрат.
1. Начнем с того, чтобы избавиться от корней на обеих сторонах уравнения. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат.
(√(3x+7) + (2-3x)³)² = (√(11-3x))²
Посмотрим на первую часть уравнения - (√(3x+7) + (2-3x)³)². Для удобства решения, давайте введем новую переменную, скажем, y, равную (√(3x+7) + (2-3x)³). Тогда мы можем переписать уравнение следующим образом:
y² = (√(11-3x))²
2. Раскроем квадраты по обе стороны уравнения:
y² = 11 - 3x
3. Теперь вернемся к исходному уравнению и применим ту же операцию – возвести обе стороны уравнения в квадрат.
(√(3x+7) + (2-3x)³)² = (√(11-3x))²
(3x+7) + (2-3x)³ + 2 * √(3x+7) * (2-3x)³ = 11 - 3x
4. Подставим y² равное 11 - 3x:
y² + 2 * √(3x+7) * (2-3x)³ = 11 - 3x
11 - 3x + 2 * √(3x+7) * (2-3x)³ = 11 - 3x
5. Обратим внимание, что 11 - 3x на обеих сторонах уравнения вычитается. Упростим уравнение:
2 * √(3x+7) * (2-3x)³ = 0
6. Поскольку перемножение равно нулю только в двух случаях - когда один из множителей равен нулю, решим два уравнения отдельно:
2 = 0
(2-3x)³ = 0
7. Первое уравнение 2 = 0 не имеет решений, так как 2 не может быть равно нулю.
8. Решим второе уравнение (2-3x)³ = 0:
2-3x = 0
-3x = -2
x = 2/3
9. Итак, мы получили одно решение уравнения: x = 2/3.
Проверим наше решение, подставив его в исходное уравнение:
√(3*(2/3)+7) +(2-3*(2/3))³=√(11-3*(2/3))
После упрощения и вычислений мы получим:
2 + 0 = 2
Проверка подтверждает наше решение - x = 2/3.
Итак, окончательный ответ: x = 2/3.