функция задана формулой у=18-2х^2. Не выполняя построения определите
а) координаты точек пересечения графика функции с осями координат
Пересечение в осью Ох: у=0
18-2x²=0
2x²=18
x²=9
x=3 или x=-3
точки пересечения (3;0) или (-3;0)
Пересечение с осью Оу: х=0
18-2*0=18
Точка пересечения (0;18)
б)значение функции если значение аргумента равно 2
18-2*2²=18-2*4=18-8=10
Значение функции y(2)=10
в)значение аргумента, при котором значение функции равно 16
18-2x²=16
2x²=2
x²=1
x=1 или х= -1
г)проходит ли график функции через точку В (-2: 10)
х=-2 у=10
18-2*(-2)²=18-2*4=18-8=10
Да, проходит
2
функция задана формулой у=2х^2-8 . Не выполняя построения определите
а) координаты точек пересечения графика функции с осями координат
пересечение с осью Ох: у=0
2x²-8=0
2x²=8
x²=4
x=2 или х=-2
Точки пересечения (2;0) или (-2;0)
пересечение с осью Оу: х=0
2*0-8= -8
Точка пересечения (0;-8)
б)значение функции если значение аргумента равно 3
у(3)=2*3²-8=2*9-8=18-8=10
в)значение аргумента, при котором значение функции равно -6
2x²-8= -6
2x²=2
x²=1
x=1 или х= -1
г)проходит ли график функции через точку А( -3:10)
х= -3 у=10
2*(-3)²-8=2*9-8=18-8=10
Да, проходит
х ∈ ( -11; -3) ∪ ( 8; +∞)
Объяснение:
Рассмотрим 4 возможных случая, когда произведение трёх сомножителей положительно.
1) x + 11 > 0 x + 3 > 0 x - 8 > 0
x > -11 x > -3 x > 8
В результате получаем х ∈ ( 8; +∞)
2) x + 11 < 0 x + 3 < 0 x - 8 > 0
x < -11 x < -3 x > 8
В этом случае решения нет
3) x + 11 < 0 x + 3 > 0 x - 8 < 0
x < -11 x > -3 x < 8
В этом случае решения тоже нет
4) x + 11 > 0 x + 3 < 0 x - 8 < 0
x > -11 x < -3 x < 8
В результате получаем х ∈ ( -11; -3)
Окончательный ответ: х ∈ ( -11; -3) ∪ ( 8; +∞)