1) х⁴-5х²+4=0
Пусть у=х2, тогда
у2-5у=4=0
у1+у2=5
у1*у2=4
у1=4 у2=1
х=2 х=-2 х=1 х=-1
ответ:-2;-1;1;2
2) x⁴-8х2-9=0
Пусть у=х2, тогда
у2-8у-9=0
у1+у2=8
у1*у2=-9
у1=9 у2=-1
х=3 х=-3
ответ: -3; 3
3) х⁴-11х²+30=0
Пусть у=х2, тогда
у2-11у+30=0
у1+у2=11
у1*у2=30
у1=5 у2=6
х=-/5 х=/5 х=/6 х=-/6 (*/* - корень)
ответ: -/6; -/5; /5; /6
4) x⁴ + 5х² + 10 = 0
Пусть у=х2, тогда
у2+5у+10=0 a=1 b=5 c=10
D=b2-4ac=25-40=-15<0, соответственно корней нет
ответ: нет решений
5) 2x⁴ - 5х² + 3= 0
Пусть у=х2, тогда
2у2-5у+3=0
у1+у2=5/2
у1*у2=3/2
у1=1 у2=3/2
х=1 х=-1 х=/6/2 х=-/6/2
ответ: -1; -/6/2; /6/2; 1
6) 9х⁴ + 23х2 -12 = 0
Пусть у=х2, тогда
9у2+23у-12=0
у1+у2=-23/9
у1*у2=-12/9
у1=-3 у2=4/9
х=-2/3 х=2/3
ответ: -2/3; 2/3
решение:
d = 23 - 26 = -3
a₁₀ = a₁ + 9d = 26 +9*(-3) = 26 -27 = -1
2) Является ли число 30 членом арифметической прогрессии
а1=4; а4=8,5
решение:
а₄ = а₁ + 3d
8,5 = 4 +3d
3d = 4,5
d = 1,5
an = a₁ + d(n-1)
30 = 4 +1,5(n-1)
30 = 4 +1,5n -1,5
1,5n = 27,5
n = 27,5 : 1,5 =55/3 - число не целое
вывод: 30 не является членом прогрессии.
3)Вычислите S₁₉, если an=15-3n
а₁ = 15 - 3*1 = 12
а₁₉ = 15 - 3*19 = 15 - 57 = -42
S₁₉ =(12 -42)*19/2 = -15*19 = 2854)Сколько положительных членов содержится в арифметической прогрессии 12,6; 12,1; ... ?
а₁ = 12,6
d = 12,1 - 12,6 = -0,5
an = a₁ + d(n-1)
a₁ + d(n-1) > 0
12,6 -0,5(n-1) > 0, ⇒12,6 -0,5n +0,5 > 0, ⇒ -0,5n > -13,1, ⇒ n < 26,2
ответ: 26