Найдите площадь круга, вписанного в треугольник со сторонами 18 см, 24 см , 30 см.
" решение " S =πr² , где радиус вписанной окружности
a = 6*3 ; b=6*4 ; c =6*5 ⇒треугольник (пусть ABC) прямоугольный
и не только ( Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.)
г = (a+b-c) /2 = (18 +24 -30)/2 см = 12/2 см = 6 см
S = πr² = 36π см² || 113 ,0971... см² , 113 ,1 см² ||
ответ: 36π см²
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ( думаю не вредит: r = S/p )
S = P*r , где p _ полупериметр (сумма длин всех сторон поделенная на два). ⇒ r = S/p ; S =√p(p-a)(p-b)(p-c) ← (Площадь треугольника по формуле Герона) . В этой задаче p=(18+24+30)/2 =36 (см)
S =√p(p-a)(p-b)(p-c) =√(36*18*12*6)=√(36²*6²) =36*6 =216 ; r = 216/36=6
Но здесь гораздо проще S =a*b/2 =18*24/2 = 216 (Δ -прямо∠ный)
r =216 /36 =6
( ΔA₁B₁C₁ со сторонами a₁=3 ; b₁ =4; c₁=5⇒r₁=(a₁ + b₁- c₁)/2=(3+4-5)/2 = 1
r = k*r₁ , где k =a/a₁ =6 коэффициент подобия ⇒ r =6*1 = 6
* * * S =k²* S₁ ; S₁ =a₁*b₁/2 =3*4/2 = 6 ⇒ S =6²*6 =216 * * *
а) х1=1; х2= 1-√5; х3=1+√5
б) х1= -1; х2=4; х3= -2; х4=5
Объяснение:
а) (х²-2х)²-3х²+6х-4=0
(х(х-2))²-3х(х-2)-4=0 | пусть х(х-2)=а, тогда:
а²-3а-4=0
Д=9-4×(-4)=9+16=25
а1=(3-5)/2= -2/2= -1
а2=(3+5)/2=8/2=4
Подставим каждое значение а в уравнение: х(х-2):
х(х-2)= -1
х²-2х+1=0
(х-1)²=0
х-1=0
х=1; х1=1
х(х-2)=4
х²-2х-4=0
Д=4-4×(-4)=4+16=20
х1=(2-√20/2= (2-2√5)/2=2(1-√5)/2=1–√5; х1=1–√5
х2=(2+√20)/2=(2+2√5)/2=2(1+√5)/2=1+√5; х2=1+√5
б) (х²-3х)²-14х²+42х+40=0
(х(х-3))²-14х(х-3)+40=0 | пусть х(х-3)=а, тогда:
а²-14а+40=0
Д=14²-4×40=196-160=36
а1=(14-6)/2=8/2=4
а2=(14+6)/2=20/2=10
Теперь подставим каждое значение а в уравнение:
х(х-3)=4
х²-3х=4
х²-3х-4=0
Д=3²-4×(-4)=9+16=25
х1=(3-5)/2= -2/2= -1
х2=(3+5)/2=8/2=4
х(х-3)=10
х²-3х-10=0
Д=3²-4×(-10)=9+40=49
х1=(3-7)/2= -4/2= -2
х2=(3+7)/2=10/2=5
Обозначим в задании б) 2- ю пару х, чтобы не запутаться х3, х4. Я их в ответе обозначила так, поскольку мы нашли во втором уравнении 2 пары х, т.е. 4 значения х