1.
ОДЗ: арксинус определен при ![x\in[-1;\ 1]](/tpl/images/1421/5878/61ea0.png)
Найдем синус левой и правой части:
Уравнение распадается на два. Для первого уравнения получим:
Решаем второе уравнение:
Таким образом, уравнение имеет единственный корень 0.
ответ: 0
2.
ОДЗ: арксинус определен при
Найдем синус левой и правой части:
Так как в правой части стоит положительная величина, то и левая часть должна быть положительной, то есть 
.
Возведем в квадрат обе части:
Решим биквадратное уравнение:
Находим х:
Однако, так как было выявлено ограничение , то отрицательный корень не попадает в ответ.
Оценив значение полученного корня, мы понимаем, что он удовлетворяет исходной ОДЗ:
ответ: 
рассмотрим возможные остатки при делении n на 3 :
A = n(n² + 5)
1) пусть n = 3k , тогда А = 3k(9k² + 5) ; если к кратно 2 , то 3k
кратно 6 и утверждение доказано , а если к нечетно , то
9k² - нечетно , но тогда 9k² + 5 - четно ( как сумма двух
нечетных чисел ) и значит 3k(9k² + 5) кратно 6
2) пусть n = 3k +1 ⇒ A = ( 3k +1)·(9k² + 6k + 6) =
3 ·( 3k +1)·(3k²+2k+2) ; если к четно , то 3k² четно и значит
(3k²+2k+2) четно ⇒ А кратно 6 , если к нечетно , то
( 3k +1 ) - четно ⇒ А кратно 6
3) пусть n = 3k+2 ⇒ A = (3k+2)( 9k² + 6k + 9) = 3·(3k+2)·(3k²+2k+3)
; если k четно , то ( 3к+2) четно ⇒ А кратно 6 ,
если к нечетно , то 3k² нечетно ⇒ 3к² +3 четно ⇒
(3k²+2k+3) четно ⇒ А кратно 6
Итак , во всех возможных вариантах А кратно 6
ответ: у(-2)=43-2*4=43-8=35.
у(8)=43-2*64=-85.
Объяснение: