Сделайте из выражений квадрат 10+2√21 7-4√3 14-6√5 28+10√3 21-12√3

Question

Алгебра: Сделайте из выражений квадрат 10+2√21 7-4√3 14-6√5 28+10√3 21-12√3

Shokzzz · Accepted Answer

1. По теореме Виета сумма корней равна -4, значит среднее арифметическое корней равно - 2, а не 2.

2. Замена √x=t≥0; √2t^2-t-2=0 - два корня, но один из них отрицательный.
Поэтому и первоначальное уравнение имеет только один корень

3. 2sin xcos x-cos x=0; cos x(2sin x-1)=0; cos x=0 (⇒ x=π/2 или 3π/2)
или sin x=1/2 (⇒ x=π/6 или x=5π/6). Сумма корней равна 3π

4. lg x=t; t^2-2t-9=0; по теореме Виета
t_1+t_2=2⇒x_1·x_2=10^(t_1)·10^(t_2)=10^(t_1+t_2)=10^2=100

5. Условие отображено некорректно.

Замечание. При использовании теоремы Виета необходимо отдельно продумывать существование корней.

MOGZ ответил

Сделайте из выражений квадрат
10+2√21
7-4√3
14-6√5
28+10√3
21-12√3