Question

1)составьте формулу n-ого члена арифметической прогрессии (an) и найдите а11 если а1= 2,4 d=- 0,8. 2)найдите разность арифметической прогрессии (ст) , если с1=-1,2 с5=-0,4 3)найдите первый член арифметической прогрессии (аn), если
а6=23 а11=48

Answer 1

N-ый член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
      $a_n=a_1+(n-1)d.$

Составим формулу n-го члена арифметической прогрессии:
$a_n=2.4-0.8(n-1)=2.4-0.8n+0.8=3.2-0.8n$
Найдем 11-й член а.п.
$a_{11}=a_1+10d=2.4+10\cdot(-0.8)=2.4-8=-5.6$

Пример 2.
Пользуясь формулой n-го члена арифметической прогрессии, имеем:
$c_5=c_1+4d=-0.4\\ \\ -1.2+4d=-0.4\\ \\ 4d=1.2-0.4\\ \\ 4d=0.8\\ \\ d=0.2$

ответ: d=0.2.

Пример 3.
Пользуясь формулой n-го члена арифметической прогрессии, имеем:
$a_6=a_1+5d=23\\ a_{11}=a_1+10d=48$

Решив систему уравнений 
$\displaystyle \left \{ {{a_1+5d=23} \atop {a_1+10d=48}} \right.$

От первого уравнения отнимем второе

$-5d=-25\\ d=5\\ \\ a_1=23-5d=23-25=-2$

ответ: $a_1=-2.$