Найдите неопределенный интеграл функции.f(x)

2) f(x)=2/3√x^3степени
4)f(x)=x -7/8

👇

Открыть все ответы

Ответ:

Artur1Khasanov

30.08.2021

$x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y$
Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным.

То есть, воспользуемся условием однородности
$\lambda x\cdot y'=\lambda x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+\lambda y\\ \\ \lambda x\cdot y'=\lambda(x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+y)\\ \\ x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y$
Итак, данное дифференциальное уравнение является однородным.

Однородное дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой неизвестной функции u=u(x)

с замены:

, тогда

$x\cdot (u'x+u)=x\cdot e^\big{ \frac{ux}{x} }+ux\\ \\ x\cdot (u'x+u)=x(e^u+u)\\ \\ u'x+u=e^u+u$

u'x=e^u

По определению дифференциала, получаем
$\dfrac{du}{dx} \cdot x=e^u$ - уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные.
$\dfrac{du}{e^u} = \dfrac{dx}{x}$ - уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем обе части уравнения
$\displaystyle \int\limits { \frac{du}{e^u} } \,=\int\limits { \frac{dx}{x} } \\ \\ \int\limits {e^{-u}} \, du=\int\limits { \frac{1}{x} } \, dx$
$-e^{-u}=\ln |x|+C$ - общий интеграл новой функции.

Таким образом, определив функцию

из решения уравнения с разделяющимися переменными, чтобы записать решение исходного однородного уравнения, остаётся выполнить обратную замену: $u= \dfrac{y}{x}$

То есть,

$-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|+C$ - общий интеграл исходного уравнения.
Остаётся определить значение произвольной постоянной

. Подставим в общий интеграл начальное условие:
$-e^\big{-\frac{0}{1} }=\ln |1|+C\\ C=-1$

$-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1$ - частный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения.

ответ: $-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1$

4,6(34 оценок)

Ответ:

даша3602

30.08.2021

12 мин=0,2 ч
60/х - 60/(х+15)=0,2
60(х+15)-60х=0,2х(х+15)
60(х+15-х)=0,2х²+3х
900=0,2х²+3х
0,2х²+3х-900=0
D=3² +4*0,2*900=729=+-27²
х1=(-3-27)/0,4= - 75 - не подходит решению
х2=(-3+27)/0,4=60(км/ч) - первоначальная скорость

.
103-23=80(км) - расстояние поровну
80:2=40(км) - длина пути до задержки
40+23=63(км) - остальной путь
15 мин=0,25 ч

х км/ч - скорость до остановки
х+4 км/ч - скорость после остановки, на 15 мин дольше
Расстояние 103 км

63/(х+4) - 40/х=0,25
63х - 40х-160=0,25х²+х
0,25х² - 22х+160=0
D/4=11² -0,25*160=81=+-9²
х1=(11-9)/0,25=8 - не подходит решению
х2=(11+9)/0,25=80(км/ч) - первоначальная скорость поезда

4,4(60 оценок)

Это интересно:

17.09.2022

Как ухаживать за мягкими игрушками...

20.12.2022

Как поцеловать девушку в кино (для учеников средней школы)...

Взаимоотношения

23.02.2021

Как ответить тому, кто ненавидит вас: советы психологов...

Семейная-жизнь

27.01.2022

Как подростку справиться с потерей отца: советы от психологов...