Найдем производную функции f'(x)=-6x²+6x+36. Найдем критические точки функции. f'(x)=0; -6x²+6x+36=0; x²-x-6=0 По теореме, обратной теореме Виета, корнями будут числа -2 и 3. Указанному отрезку принадлежат оба корня. Найдем значения функции f(x) =-2x³+3x²+36x-5 в критических точках и на концах отрезка и выберем из них наибольшее. f(-3)=-2*(-3)³+3*(-3)²+36*(-3)-5=54+27-108-5=-32
Если число делится нацело на 9, то его сумма цифр делится нацело на 9; сумма цифр полученного частного также делится на 9, тогда и частное делится на 9, а исходное число делится на 81.
Исходное число может иметь только вид 81k, где k = 2, 3, 4, ..., 12. Кроме того, сумма цифр исходного числа должна быть ровно 18 (если сумма 9, то у частного сумма была бы 9 - 9 = 0; если сумма 27, то само число 999 не делится на 81).
k = 2: 81 * 2 = 162 - fail k = 3: 81 * 3 = 243 - fail k = 4: 81 * 4 = 324 - fail k = 5: 81 * 5 = 405 - fail k = 6: 81 * 6 = 486; 486 / 9 = 54 - ok k = 7: 81 * 7 = 567; 567 / 9 = 63 - ok k = 8: 81 * 8 = 648; 648 / 9 = 72 - ok k = 9: 81 * 9 = 729; 729 / 9 = 81 - ok k = 10: 81 * 10 = 810 - fail k = 11: 81 * 11 = 891; 891 / 9 = 99 - fail k = 12: 81 * 12 = 972; 972 / 9 = 108 - ok
Найдем производную функции f'(x)=-6x²+6x+36. Найдем критические точки функции. f'(x)=0; -6x²+6x+36=0; x²-x-6=0 По теореме, обратной теореме Виета, корнями будут числа -2 и 3. Указанному отрезку принадлежат оба корня. Найдем значения функции f(x) =-2x³+3x²+36x-5 в критических точках и на концах отрезка и выберем из них наибольшее. f(-3)=-2*(-3)³+3*(-3)²+36*(-3)-5=54+27-108-5=-32
f(-2)=-2*(-2)³+3*(-2)²+36*(-2)-5=16+12-72-5=-49
f(3)=-2*(3)³+3*(3)²+36*(3)-5=-54+27+108-5=76-наибольшее
f(4)=-2*(4)³+3*(4)²+36*(4)-5=-128+48+144-5=59