Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
4*cosx = (√3)*ctgx + 1 ⇒
4*cosx*sinx = (√3)*cosx + sinx ⇒
2*cosx*sinx = ((√3)/2)*cosx + (1/2)*sinx ⇒
sin(2*x) = sin(π/3)*cosx + cos(π/3)*sinx ⇒
sin(2*x) = sin(π/3+x) ⇒
➽ 2*x1 = π/3+x1+2nπ ⇒ ...первый ответ
➽ 2*x2 = π/3+x1+{π–2(π/3+x1)}+2nπ ⇒ ...второй ответ